↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.66 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.71 m ↓ |
↑ 405.71 m ↓ |
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S 48 |
← 405.63 m → 164 574 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443046569824219 y=0.653984069824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443046569824219 × 216)
floor (0.443046569824219 × 65536)
floor (29035.5)tx = 29035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653984069824219 × 216)
floor (0.653984069824219 × 65536)
floor (42859.5)ty = 42859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29035 / 42859 ti = "16/29035/42859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29035/42859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29035 ÷ 216
29035 ÷ 65536x = 0.443038940429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42859 ÷ 216
42859 ÷ 65536y = 0.653976440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443038940429688 × 2 - 1) × π
-0.113922119140625 × 3.1415926535Λ = -0.35789689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653976440429688 × 2 - 1) × π
-0.307952880859375 × 3.1415926535Φ = -0.967462508131973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35789689} λ = -0.35789689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967462508131973))-π/2
2×atan(0.380046179695077)-π/2
2×0.363187362084363-π/2
0.726374724168726-1.57079632675φ = -0.84442160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35789689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.505981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84442160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.381794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29035 KachelY 42859 -0.35789689 -0.84442160 -20.505981 -48.381794 Oben rechts KachelX + 1 29036 KachelY 42859 -0.35780102 -0.84442160 -20.500488 -48.381794 Unten links KachelX 29035 KachelY + 1 42860 -0.35789689 -0.84448528 -20.505981 -48.385442 Unten rechts KachelX + 1 29036 KachelY + 1 42860 -0.35780102 -0.84448528 -20.500488 -48.385442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84442160--0.84448528) × R
6.36800000000104e-05 × 6371000dl = 405.705280000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84442160--0.84448528) × R
6.36800000000104e-05 × 6371000dr = 405.705280000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35789689--0.35780102) × cos(-0.84442160) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664163797929546 × 6371000do = 405.663125052109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35789689--0.35780102) × cos(-0.84448528) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664116190237372 × 6371000du = 405.634046855971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84442160)-sin(-0.84448528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664163797929546-0.664116190237372)× R²
abs(-0.35780102--0.35789689)×4.76076921740454e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76076921740454e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76076921740454e-05× 40589641000000 ar = 164573.77320181m²