↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.60 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.59 m ↓ |
↑ 422.59 m ↓ |
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S 46 |
← 422.57 m → 178 580 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.443031311035156 y=0.645149230957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.443031311035156 × 216)
floor (0.443031311035156 × 65536)
floor (29034.5)tx = 29034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645149230957031 × 216)
floor (0.645149230957031 × 65536)
floor (42280.5)ty = 42280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29034 / 42280 ti = "16/29034/42280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29034/42280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29034 ÷ 216
29034 ÷ 65536x = 0.443023681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42280 ÷ 216
42280 ÷ 65536y = 0.6451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.443023681640625 × 2 - 1) × π
-0.11395263671875 × 3.1415926535Λ = -0.35799277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6451416015625 × 2 - 1) × π
-0.290283203125 × 3.1415926535Φ = -0.911951578371948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35799277} λ = -0.35799277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.911951578371948))-π/2
2×atan(0.401739432503998)-π/2
2×0.382004987895913-π/2
0.764009975791826-1.57079632675φ = -0.80678635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35799277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.511475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80678635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.225453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29034 KachelY 42280 -0.35799277 -0.80678635 -20.511475 -46.225453 Oben rechts KachelX + 1 29035 KachelY 42280 -0.35789689 -0.80678635 -20.505981 -46.225453 Unten links KachelX 29034 KachelY + 1 42281 -0.35799277 -0.80685268 -20.511475 -46.229253 Unten rechts KachelX + 1 29035 KachelY + 1 42281 -0.35789689 -0.80685268 -20.505981 -46.229253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80678635--0.80685268) × R
6.63300000000033e-05 × 6371000dl = 422.588430000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80678635--0.80685268) × R
6.63300000000033e-05 × 6371000dr = 422.588430000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35799277--0.35789689) × cos(-0.80678635) × R
9.58799999999926e-05 × 0.691822474012816 × 6371000do = 422.600782147958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35799277--0.35789689) × cos(-0.80685268) × R
9.58799999999926e-05 × 0.691774577744959 × 6371000du = 422.571524641851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80678635)-sin(-0.80685268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691822474012816-0.691774577744959)× R²
abs(-0.35789689--0.35799277)×4.78962678567285e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78962678567285e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78962678567285e-05× 40589641000000 ar = 178580.019168127m²