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← | N 76 |
← 70.74 m → | N 76 |
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↑ 70.72 m ↓ |
↑ 70.72 m ↓ |
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N 76 |
← 70.75 m → 5 003 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221515655517578 y=0.159076690673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221515655517578 × 217)
floor (0.221515655517578 × 131072)
floor (29034.5)tx = 29034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159076690673828 × 217)
floor (0.159076690673828 × 131072)
floor (20850.5)ty = 20850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29034 / 20850 ti = "17/29034/20850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29034/20850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29034 ÷ 217
29034 ÷ 131072x = 0.221511840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20850 ÷ 217
20850 ÷ 131072y = 0.159072875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221511840820312 × 2 - 1) × π
-0.556976318359375 × 3.1415926535Λ = -1.74979271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159072875976562 × 2 - 1) × π
0.681854248046875 × 3.1415926535Φ = 2.14210829642183 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74979271} λ = -1.74979271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14210829642183))-π/2
2×atan(8.51737586574246)-π/2
2×1.45392431807445-π/2
2.90784863614891-1.57079632675φ = 1.33705231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74979271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.255737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33705231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.607454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29034 KachelY 20850 -1.74979271 1.33705231 -100.255737 76.607454 Oben rechts KachelX + 1 29035 KachelY 20850 -1.74974477 1.33705231 -100.252991 76.607454 Unten links KachelX 29034 KachelY + 1 20851 -1.74979271 1.33704121 -100.255737 76.606818 Unten rechts KachelX + 1 29035 KachelY + 1 20851 -1.74974477 1.33704121 -100.252991 76.606818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33705231-1.33704121) × R
1.11000000000416e-05 × 6371000dl = 70.7181000002652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33705231-1.33704121) × R
1.11000000000416e-05 × 6371000dr = 70.7181000002652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74979271--1.74974477) × cos(1.33705231) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231621340499962 × 6371000do = 70.7431193219465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74979271--1.74974477) × cos(1.33704121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231632138632527 × 6371000du = 70.7464173495756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33705231)-sin(1.33704121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231621340499962-0.231632138632527)× R²
abs(-1.74974477--1.74979271)×1.079813256466e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.079813256466e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.079813256466e-05× 40589641000000 ar = 5002.93560173361m²