↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.82 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.77 m ↓ |
↑ 405.77 m ↓ |
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S 48 |
← 405.79 m → 164 664 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442985534667969 y=0.653923034667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442985534667969 × 216)
floor (0.442985534667969 × 65536)
floor (29031.5)tx = 29031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653923034667969 × 216)
floor (0.653923034667969 × 65536)
floor (42855.5)ty = 42855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29031 / 42855 ti = "16/29031/42855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29031/42855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29031 ÷ 216
29031 ÷ 65536x = 0.442977905273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42855 ÷ 216
42855 ÷ 65536y = 0.653915405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442977905273438 × 2 - 1) × π
-0.114044189453125 × 3.1415926535Λ = -0.35828039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653915405273438 × 2 - 1) × π
-0.307830810546875 × 3.1415926535Φ = -0.967079012935013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35828039} λ = -0.35828039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967079012935013))-π/2
2×atan(0.380191953529609)-π/2
2×0.363314732153235-π/2
0.726629464306471-1.57079632675φ = -0.84416686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35828039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.527954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84416686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.367198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29031 KachelY 42855 -0.35828039 -0.84416686 -20.527954 -48.367198 Oben rechts KachelX + 1 29032 KachelY 42855 -0.35818451 -0.84416686 -20.522461 -48.367198 Unten links KachelX 29031 KachelY + 1 42856 -0.35828039 -0.84423055 -20.527954 -48.370847 Unten rechts KachelX + 1 29032 KachelY + 1 42856 -0.35818451 -0.84423055 -20.522461 -48.370847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84416686--0.84423055) × R
6.36900000000606e-05 × 6371000dl = 405.768990000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84416686--0.84423055) × R
6.36900000000606e-05 × 6371000dr = 405.768990000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35828039--0.35818451) × cos(-0.84416686) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664354216711882 × 6371000do = 405.821756522662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35828039--0.35818451) × cos(-0.84423055) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664306612320225 × 6371000du = 405.792677309565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84416686)-sin(-0.84423055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664354216711882-0.664306612320225)× R²
abs(-0.35818451--0.35828039)×4.76043916565194e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76043916565194e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76043916565194e-05× 40589641000000 ar = 164663.98459873m²