↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.85 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.77 m ↓ |
↑ 405.77 m ↓ |
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S 48 |
← 405.82 m → 164 676 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442955017089844 y=0.653907775878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442955017089844 × 216)
floor (0.442955017089844 × 65536)
floor (29029.5)tx = 29029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653907775878906 × 216)
floor (0.653907775878906 × 65536)
floor (42854.5)ty = 42854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29029 / 42854 ti = "16/29029/42854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29029/42854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29029 ÷ 216
29029 ÷ 65536x = 0.442947387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42854 ÷ 216
42854 ÷ 65536y = 0.653900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442947387695312 × 2 - 1) × π
-0.114105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.35847214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653900146484375 × 2 - 1) × π
-0.30780029296875 × 3.1415926535Φ = -0.966983139135773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35847214} λ = -0.35847214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966983139135773))-π/2
2×atan(0.380228405724012)-π/2
2×0.363346580375596-π/2
0.726693160751193-1.57079632675φ = -0.84410317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35847214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.538941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84410317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.363549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29029 KachelY 42854 -0.35847214 -0.84410317 -20.538941 -48.363549 Oben rechts KachelX + 1 29030 KachelY 42854 -0.35837626 -0.84410317 -20.533447 -48.363549 Unten links KachelX 29029 KachelY + 1 42855 -0.35847214 -0.84416686 -20.538941 -48.367198 Unten rechts KachelX + 1 29030 KachelY + 1 42855 -0.35837626 -0.84416686 -20.533447 -48.367198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84410317--0.84416686) × R
6.36899999999496e-05 × 6371000dl = 405.768989999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84410317--0.84416686) × R
6.36899999999496e-05 × 6371000dr = 405.768989999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35847214--0.35837626) × cos(-0.84410317) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664401818408641 × 6371000do = 405.850834089578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35847214--0.35837626) × cos(-0.84416686) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664354216711882 × 6371000du = 405.821756522662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84410317)-sin(-0.84416686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664401818408641-0.664354216711882)× R²
abs(-0.35837626--0.35847214)×4.76016967593251e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76016967593251e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76016967593251e-05× 40589641000000 ar = 164675.783707267m²