↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.98 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.97 m ↓ |
↑ 422.97 m ↓ |
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S 46 |
← 422.95 m → 178 902 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442955017089844 y=0.644950866699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442955017089844 × 216)
floor (0.442955017089844 × 65536)
floor (29029.5)tx = 29029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644950866699219 × 216)
floor (0.644950866699219 × 65536)
floor (42267.5)ty = 42267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29029 / 42267 ti = "16/29029/42267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29029/42267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29029 ÷ 216
29029 ÷ 65536x = 0.442947387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42267 ÷ 216
42267 ÷ 65536y = 0.644943237304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442947387695312 × 2 - 1) × π
-0.114105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.35847214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644943237304688 × 2 - 1) × π
-0.289886474609375 × 3.1415926535Φ = -0.910705218981827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35847214} λ = -0.35847214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910705218981827))-π/2
2×atan(0.40224045638113)-π/2
2×0.382436311617419-π/2
0.764872623234837-1.57079632675φ = -0.80592370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35847214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.538941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80592370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.176027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29029 KachelY 42267 -0.35847214 -0.80592370 -20.538941 -46.176027 Oben rechts KachelX + 1 29030 KachelY 42267 -0.35837626 -0.80592370 -20.533447 -46.176027 Unten links KachelX 29029 KachelY + 1 42268 -0.35847214 -0.80599009 -20.538941 -46.179830 Unten rechts KachelX + 1 29030 KachelY + 1 42268 -0.35837626 -0.80599009 -20.533447 -46.179830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80592370--0.80599009) × R
6.63899999999717e-05 × 6371000dl = 422.97068999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80592370--0.80599009) × R
6.63899999999717e-05 × 6371000dr = 422.97068999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35847214--0.35837626) × cos(-0.80592370) × R
9.58799999999926e-05 × 0.692445108162841 × 6371000do = 422.981119139999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35847214--0.35837626) × cos(-0.80599009) × R
9.58799999999926e-05 × 0.692397208206227 × 6371000du = 422.95185938061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80592370)-sin(-0.80599009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692445108162841-0.692397208206227)× R²
abs(-0.35837626--0.35847214)×4.7899956613584e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7899956613584e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7899956613584e-05× 40589641000000 ar = 178902.427874817m²