↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.14 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.16 m ↓ |
↑ 199.16 m ↓ |
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N 70 |
← 199.15 m → 39 661 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442955017089844 y=0.215705871582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442955017089844 × 216)
floor (0.442955017089844 × 65536)
floor (29029.5)tx = 29029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215705871582031 × 216)
floor (0.215705871582031 × 65536)
floor (14136.5)ty = 14136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29029 / 14136 ti = "16/29029/14136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29029/14136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29029 ÷ 216
29029 ÷ 65536x = 0.442947387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14136 ÷ 216
14136 ÷ 65536y = 0.2156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442947387695312 × 2 - 1) × π
-0.114105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.35847214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2156982421875 × 2 - 1) × π
0.568603515625 × 3.1415926535Φ = 1.78632062744177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35847214} λ = -0.35847214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78632062744177))-π/2
2×atan(5.96745553161438)-π/2
2×1.40476340278797-π/2
2.80952680557594-1.57079632675φ = 1.23873048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35847214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.538941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23873048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.974028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29029 KachelY 14136 -0.35847214 1.23873048 -20.538941 70.974028 Oben rechts KachelX + 1 29030 KachelY 14136 -0.35837626 1.23873048 -20.533447 70.974028 Unten links KachelX 29029 KachelY + 1 14137 -0.35847214 1.23869922 -20.538941 70.972237 Unten rechts KachelX + 1 29030 KachelY + 1 14137 -0.35837626 1.23869922 -20.533447 70.972237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23873048-1.23869922) × R
3.12600000000884e-05 × 6371000dl = 199.157460000563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23873048-1.23869922) × R
3.12600000000884e-05 × 6371000dr = 199.157460000563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35847214--0.35837626) × cos(1.23873048) × R
9.58799999999926e-05 × 0.325996714085265 × 6371000do = 199.135575274106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35847214--0.35837626) × cos(1.23869922) × R
9.58799999999926e-05 × 0.326026266220378 × 6371000du = 199.153627239577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23873048)-sin(1.23869922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325996714085265-0.326026266220378)× R²
abs(-0.35837626--0.35847214)×2.95521351127981e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.95521351127981e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.95521351127981e-05× 40589641000000 ar = 39661.1329626188m²