↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.04 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.02 m ↓ |
↑ 406.02 m ↓ |
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S 48 |
← 406.01 m → 164 856 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442878723144531 y=0.653785705566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442878723144531 × 216)
floor (0.442878723144531 × 65536)
floor (29024.5)tx = 29024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653785705566406 × 216)
floor (0.653785705566406 × 65536)
floor (42846.5)ty = 42846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29024 / 42846 ti = "16/29024/42846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29024/42846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29024 ÷ 216
29024 ÷ 65536x = 0.44287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42846 ÷ 216
42846 ÷ 65536y = 0.653778076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44287109375 × 2 - 1) × π
-0.1142578125 × 3.1415926535Λ = -0.35895150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653778076171875 × 2 - 1) × π
-0.30755615234375 × 3.1415926535Φ = -0.966216148741852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35895150} λ = -0.35895150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966216148741852))-π/2
2×atan(0.380520149126589)-π/2
2×0.363601448313888-π/2
0.727202896627776-1.57079632675φ = -0.84359343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35895150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84359343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.334343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29024 KachelY 42846 -0.35895150 -0.84359343 -20.566406 -48.334343 Oben rechts KachelX + 1 29025 KachelY 42846 -0.35885563 -0.84359343 -20.560913 -48.334343 Unten links KachelX 29024 KachelY + 1 42847 -0.35895150 -0.84365716 -20.566406 -48.337995 Unten rechts KachelX + 1 29025 KachelY + 1 42847 -0.35885563 -0.84365716 -20.560913 -48.337995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84359343--0.84365716) × R
6.37300000000396e-05 × 6371000dl = 406.023830000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84359343--0.84365716) × R
6.37300000000396e-05 × 6371000dr = 406.023830000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35895150--0.35885563) × cos(-0.84359343) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664782699291359 × 6371000do = 406.041142434741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35895150--0.35885563) × cos(-0.84365716) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664735089286876 × 6371000du = 406.012062826273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84359343)-sin(-0.84365716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664782699291359-0.664735089286876)× R²
abs(-0.35885563--0.35895150)×4.76100044829453e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76100044829453e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76100044829453e-05× 40589641000000 ar = 164856.47633781m²