↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.39 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.41 m ↓ |
↑ 199.41 m ↓ |
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N 70 |
← 199.40 m → 39 762 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442817687988281 y=0.215934753417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442817687988281 × 216)
floor (0.442817687988281 × 65536)
floor (29020.5)tx = 29020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215934753417969 × 216)
floor (0.215934753417969 × 65536)
floor (14151.5)ty = 14151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29020 / 14151 ti = "16/29020/14151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29020/14151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29020 ÷ 216
29020 ÷ 65536x = 0.44281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14151 ÷ 216
14151 ÷ 65536y = 0.215927124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44281005859375 × 2 - 1) × π
-0.1143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.35933500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215927124023438 × 2 - 1) × π
0.568145751953125 × 3.1415926535Φ = 1.78488252045317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35933500} λ = -0.35933500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78488252045317))-π/2
2×atan(5.95887985995485)-π/2
2×1.40452883430233-π/2
2.80905766860465-1.57079632675φ = 1.23826134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35933500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.588379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23826134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.947149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29020 KachelY 14151 -0.35933500 1.23826134 -20.588379 70.947149 Oben rechts KachelX + 1 29021 KachelY 14151 -0.35923913 1.23826134 -20.582886 70.947149 Unten links KachelX 29020 KachelY + 1 14152 -0.35933500 1.23823004 -20.588379 70.945355 Unten rechts KachelX + 1 29021 KachelY + 1 14152 -0.35923913 1.23823004 -20.582886 70.945355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23826134-1.23823004) × R
3.13000000000674e-05 × 6371000dl = 199.412300000429m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23826134-1.23823004) × R
3.13000000000674e-05 × 6371000dr = 199.412300000429m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35933500--0.35923913) × cos(1.23826134) × R
9.58699999999979e-05 × 0.326440189499286 × 6371000do = 199.385675382642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35933500--0.35923913) × cos(1.23823004) × R
9.58699999999979e-05 × 0.326469774658391 × 6371000du = 199.403745635997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23826134)-sin(1.23823004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326440189499286-0.326469774658391)× R²
abs(-0.35923913--0.35933500)×2.95851591050611e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.95851591050611e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.95851591050611e-05× 40589641000000 ar = 39761.7578338315m²