↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 311.90 m → | N 59 |
→ |
↑ 311.86 m ↓ |
↑ 311.86 m ↓ |
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N 59 |
← 311.92 m → 97 272 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442741394042969 y=0.294273376464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442741394042969 × 216)
floor (0.442741394042969 × 65536)
floor (29015.5)tx = 29015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294273376464844 × 216)
floor (0.294273376464844 × 65536)
floor (19285.5)ty = 19285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29015 / 19285 ti = "16/29015/19285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29015/19285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29015 ÷ 216
29015 ÷ 65536x = 0.442733764648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19285 ÷ 216
19285 ÷ 65536y = 0.294265747070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442733764648438 × 2 - 1) × π
-0.114532470703125 × 3.1415926535Λ = -0.35981437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294265747070312 × 2 - 1) × π
0.411468505859375 × 3.1415926535Φ = 1.29266643515443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35981437} λ = -0.35981437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29266643515443))-π/2
2×atan(3.64248607135145)-π/2
2×1.3028598990426-π/2
2.60571979808521-1.57079632675φ = 1.03492347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35981437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.615845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03492347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.296747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29015 KachelY 19285 -0.35981437 1.03492347 -20.615845 59.296747 Oben rechts KachelX + 1 29016 KachelY 19285 -0.35971849 1.03492347 -20.610351 59.296747 Unten links KachelX 29015 KachelY + 1 19286 -0.35981437 1.03487452 -20.615845 59.293942 Unten rechts KachelX + 1 29016 KachelY + 1 19286 -0.35971849 1.03487452 -20.610351 59.293942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03492347-1.03487452) × R
4.89500000000476e-05 × 6371000dl = 311.860450000303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03492347-1.03487452) × R
4.89500000000476e-05 × 6371000dr = 311.860450000303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35981437--0.35971849) × cos(1.03492347) × R
9.58799999999926e-05 × 0.510591736433272 × 6371000do = 311.89571787601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35981437--0.35971849) × cos(1.03487452) × R
9.58799999999926e-05 × 0.510633824171263 × 6371000du = 311.921427233052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03492347)-sin(1.03487452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510591736433272-0.510633824171263)× R²
abs(-0.35971849--0.35981437)×4.20877379908591e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.20877379908591e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.20877379908591e-05× 40589641000000 ar = 97271.9478151219m²