↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 198.93 m → | N 70 |
→ |
↑ 198.90 m ↓ |
↑ 198.90 m ↓ |
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N 70 |
← 198.95 m → 39 570 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442726135253906 y=0.215553283691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442726135253906 × 216)
floor (0.442726135253906 × 65536)
floor (29014.5)tx = 29014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215553283691406 × 216)
floor (0.215553283691406 × 65536)
floor (14126.5)ty = 14126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29014 / 14126 ti = "16/29014/14126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29014/14126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29014 ÷ 216
29014 ÷ 65536x = 0.442718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14126 ÷ 216
14126 ÷ 65536y = 0.215545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442718505859375 × 2 - 1) × π
-0.11456298828125 × 3.1415926535Λ = -0.35991024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215545654296875 × 2 - 1) × π
0.56890869140625 × 3.1415926535Φ = 1.78727936543417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35991024} λ = -0.35991024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78727936543417))-π/2
2×atan(5.97317950140571)-π/2
2×1.40491960470506-π/2
2.80983920941012-1.57079632675φ = 1.23904288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35991024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.621338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23904288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.991928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29014 KachelY 14126 -0.35991024 1.23904288 -20.621338 70.991928 Oben rechts KachelX + 1 29015 KachelY 14126 -0.35981437 1.23904288 -20.615845 70.991928 Unten links KachelX 29014 KachelY + 1 14127 -0.35991024 1.23901166 -20.621338 70.990139 Unten rechts KachelX + 1 29015 KachelY + 1 14127 -0.35981437 1.23901166 -20.615845 70.990139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23904288-1.23901166) × R
3.12199999998874e-05 × 6371000dl = 198.902619999283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23904288-1.23901166) × R
3.12199999998874e-05 × 6371000dr = 198.902619999283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35991024--0.35981437) × cos(1.23904288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.325701364312653 × 6371000do = 198.934409994478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35991024--0.35981437) × cos(1.23901166) × R
9.58699999999979e-05 × 0.325730881811528 × 6371000du = 198.952438921792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23904288)-sin(1.23901166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325701364312653-0.325730881811528)× R²
abs(-0.35981437--0.35991024)×2.95174988751978e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.95174988751978e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.95174988751978e-05× 40589641000000 ar = 39570.3683597095m²