↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 198.84 m → | N 71 |
→ |
↑ 198.90 m ↓ |
↑ 198.90 m ↓ |
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N 70 |
← 198.86 m → 39 552 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442680358886719 y=0.215476989746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442680358886719 × 216)
floor (0.442680358886719 × 65536)
floor (29011.5)tx = 29011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215476989746094 × 216)
floor (0.215476989746094 × 65536)
floor (14121.5)ty = 14121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29011 / 14121 ti = "16/29011/14121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29011/14121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29011 ÷ 216
29011 ÷ 65536x = 0.442672729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14121 ÷ 216
14121 ÷ 65536y = 0.215469360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442672729492188 × 2 - 1) × π
-0.114654541015625 × 3.1415926535Λ = -0.36019786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215469360351562 × 2 - 1) × π
0.569061279296875 × 3.1415926535Φ = 1.78775873443037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36019786} λ = -0.36019786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78775873443037))-π/2
2×atan(5.9760435448794)-π/2
2×1.40499765258402-π/2
2.80999530516804-1.57079632675φ = 1.23919898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36019786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.637817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23919898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.000872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29011 KachelY 14121 -0.36019786 1.23919898 -20.637817 71.000872 Oben rechts KachelX + 1 29012 KachelY 14121 -0.36010199 1.23919898 -20.632324 71.000872 Unten links KachelX 29011 KachelY + 1 14122 -0.36019786 1.23916776 -20.637817 70.999083 Unten rechts KachelX + 1 29012 KachelY + 1 14122 -0.36010199 1.23916776 -20.632324 70.999083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23919898-1.23916776) × R
3.12200000001095e-05 × 6371000dl = 198.902620000698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23919898-1.23916776) × R
3.12200000001095e-05 × 6371000dr = 198.902620000698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36019786--0.36010199) × cos(1.23919898) × R
9.58699999999979e-05 × 0.325553772056991 × 6371000do = 198.844262449774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36019786--0.36010199) × cos(1.23916776) × R
9.58699999999979e-05 × 0.325583291142865 × 6371000du = 198.862292346407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23919898)-sin(1.23916776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325553772056991-0.325583291142865)× R²
abs(-0.36010199--0.36019786)×2.95190858743966e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.95190858743966e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.95190858743966e-05× 40589641000000 ar = 39552.4378736284m²