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← | N 70 |
← 200.24 m → | N 70 |
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↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
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N 70 |
← 200.26 m → 40 098 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442665100097656 y=0.216636657714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442665100097656 × 216)
floor (0.442665100097656 × 65536)
floor (29010.5)tx = 29010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216636657714844 × 216)
floor (0.216636657714844 × 65536)
floor (14197.5)ty = 14197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29010 / 14197 ti = "16/29010/14197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29010/14197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29010 ÷ 216
29010 ÷ 65536x = 0.442657470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14197 ÷ 216
14197 ÷ 65536y = 0.216629028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442657470703125 × 2 - 1) × π
-0.11468505859375 × 3.1415926535Λ = -0.36029374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216629028320312 × 2 - 1) × π
0.566741943359375 × 3.1415926535Φ = 1.78047232568813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36029374} λ = -0.36029374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78047232568813))-π/2
2×atan(5.93265790365914)-π/2
2×1.40380749971686-π/2
2.80761499943372-1.57079632675φ = 1.23681867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36029374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.643311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23681867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.864490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29010 KachelY 14197 -0.36029374 1.23681867 -20.643311 70.864490 Oben rechts KachelX + 1 29011 KachelY 14197 -0.36019786 1.23681867 -20.637817 70.864490 Unten links KachelX 29010 KachelY + 1 14198 -0.36029374 1.23678724 -20.643311 70.862689 Unten rechts KachelX + 1 29011 KachelY + 1 14198 -0.36019786 1.23678724 -20.637817 70.862689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23681867-1.23678724) × R
3.14299999999434e-05 × 6371000dl = 200.24052999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23681867-1.23678724) × R
3.14299999999434e-05 × 6371000dr = 200.24052999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36029374--0.36019786) × cos(1.23681867) × R
9.58799999999926e-05 × 0.32780348676682 × 6371000do = 200.239245040657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36029374--0.36019786) × cos(1.23678724) × R
9.58799999999926e-05 × 0.327833179969515 × 6371000du = 200.257383177469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23681867)-sin(1.23678724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32780348676682-0.327833179969515)× R²
abs(-0.36019786--0.36029374)×2.96932026955798e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.96932026955798e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.96932026955798e-05× 40589641000000 ar = 40097.8285519284m²