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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221286773681641 y=0.160495758056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221286773681641 × 217)
floor (0.221286773681641 × 131072)
floor (29004.5)tx = 29004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160495758056641 × 217)
floor (0.160495758056641 × 131072)
floor (21036.5)ty = 21036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29004 / 21036 ti = "17/29004/21036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29004/21036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29004 ÷ 217
29004 ÷ 131072x = 0.221282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21036 ÷ 217
21036 ÷ 131072y = 0.160491943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221282958984375 × 2 - 1) × π
-0.55743408203125 × 3.1415926535Λ = -1.75123082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160491943359375 × 2 - 1) × π
0.67901611328125 × 3.1415926535Φ = 2.1331920330925 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75123082} λ = -1.75123082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1331920330925))-π/2
2×atan(8.44177026027728)-π/2
2×1.45288722913199-π/2
2.90577445826397-1.57079632675φ = 1.33497813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75123082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.338135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33497813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.488613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29004 KachelY 21036 -1.75123082 1.33497813 -100.338135 76.488613 Oben rechts KachelX + 1 29005 KachelY 21036 -1.75118288 1.33497813 -100.335388 76.488613 Unten links KachelX 29004 KachelY + 1 21037 -1.75123082 1.33496693 -100.338135 76.487971 Unten rechts KachelX + 1 29005 KachelY + 1 21037 -1.75118288 1.33496693 -100.335388 76.487971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33497813-1.33496693) × R
1.12000000001e-05 × 6371000dl = 71.3552000006372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33497813-1.33496693) × R
1.12000000001e-05 × 6371000dr = 71.3552000006372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75123082--1.75118288) × cos(1.33497813) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233638615602808 × 6371000do = 71.3592470630163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75123082--1.75118288) × cos(1.33496693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233649505611404 × 6371000du = 71.3625731519503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33497813)-sin(1.33496693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233638615602808-0.233649505611404)× R²
abs(-1.75118288--1.75123082)×1.08900085958596e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08900085958596e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08900085958596e-05× 40589641000000 ar = 5091.9720128929m²