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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221279144287109 y=0.158840179443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221279144287109 × 217)
floor (0.221279144287109 × 131072)
floor (29003.5)tx = 29003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158840179443359 × 217)
floor (0.158840179443359 × 131072)
floor (20819.5)ty = 20819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29003 / 20819 ti = "17/29003/20819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29003/20819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29003 ÷ 217
29003 ÷ 131072x = 0.221275329589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20819 ÷ 217
20819 ÷ 131072y = 0.158836364746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221275329589844 × 2 - 1) × π
-0.557449340820312 × 3.1415926535Λ = -1.75127875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158836364746094 × 2 - 1) × π
0.682327270507812 × 3.1415926535Φ = 2.14359434031005 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75127875} λ = -1.75127875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14359434031005))-π/2
2×atan(8.53004246932485)-π/2
2×1.45409629347368-π/2
2.90819258694737-1.57079632675φ = 1.33739626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75127875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.340881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33739626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.627161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29003 KachelY 20819 -1.75127875 1.33739626 -100.340881 76.627161 Oben rechts KachelX + 1 29004 KachelY 20819 -1.75123082 1.33739626 -100.338135 76.627161 Unten links KachelX 29003 KachelY + 1 20820 -1.75127875 1.33738517 -100.340881 76.626526 Unten rechts KachelX + 1 29004 KachelY + 1 20820 -1.75123082 1.33738517 -100.338135 76.626526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33739626-1.33738517) × R
1.10900000001024e-05 × 6371000dl = 70.6543900006524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33739626-1.33738517) × R
1.10900000001024e-05 × 6371000dr = 70.6543900006524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75127875--1.75123082) × cos(1.33739626) × R
4.79300000000293e-05 × 0.231286730175025 × 6371000do = 70.6261854383512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75127875--1.75123082) × cos(1.33738517) × R
4.79300000000293e-05 × 0.231297519462436 × 6371000du = 70.6294800770571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33739626)-sin(1.33738517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231286730175025-0.231297519462436)× R²
abs(-1.75123082--1.75127875)×1.07892874103011e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.07892874103011e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.07892874103011e-05× 40589641000000 ar = 4990.16644070583m²