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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221271514892578 y=0.158649444580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221271514892578 × 217)
floor (0.221271514892578 × 131072)
floor (29002.5)tx = 29002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158649444580078 × 217)
floor (0.158649444580078 × 131072)
floor (20794.5)ty = 20794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29002 / 20794 ti = "17/29002/20794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29002/20794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29002 ÷ 217
29002 ÷ 131072x = 0.221267700195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20794 ÷ 217
20794 ÷ 131072y = 0.158645629882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221267700195312 × 2 - 1) × π
-0.557464599609375 × 3.1415926535Λ = -1.75132669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158645629882812 × 2 - 1) × π
0.682708740234375 × 3.1415926535Φ = 2.14479276280055 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75132669} λ = -1.75132669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14479276280055))-π/2
2×atan(8.54027119200646)-π/2
2×1.45423480232006-π/2
2.90846960464012-1.57079632675φ = 1.33767328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75132669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.343628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33767328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.643033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29002 KachelY 20794 -1.75132669 1.33767328 -100.343628 76.643033 Oben rechts KachelX + 1 29003 KachelY 20794 -1.75127875 1.33767328 -100.340881 76.643033 Unten links KachelX 29002 KachelY + 1 20795 -1.75132669 1.33766220 -100.343628 76.642398 Unten rechts KachelX + 1 29003 KachelY + 1 20795 -1.75127875 1.33766220 -100.340881 76.642398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33767328-1.33766220) × R
1.10799999999411e-05 × 6371000dl = 70.590679999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33767328-1.33766220) × R
1.10799999999411e-05 × 6371000dr = 70.590679999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75132669--1.75127875) × cos(1.33767328) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231017212526856 × 6371000do = 70.5586030887061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75132669--1.75127875) × cos(1.33766220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231027992794946 × 6371000du = 70.5618956600648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33767328)-sin(1.33766220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231017212526856-0.231027992794946)× R²
abs(-1.75127875--1.75132669)×1.07802680896496e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07802680896496e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07802680896496e-05× 40589641000000 ar = 4980.89598434357m²