↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.30 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.26 m ↓ |
↑ 405.26 m ↓ |
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S 48 |
← 405.27 m → 164 245 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442512512207031 y=0.654197692871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442512512207031 × 216)
floor (0.442512512207031 × 65536)
floor (29000.5)tx = 29000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654197692871094 × 216)
floor (0.654197692871094 × 65536)
floor (42873.5)ty = 42873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29000 / 42873 ti = "16/29000/42873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29000/42873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29000 ÷ 216
29000 ÷ 65536x = 0.4425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42873 ÷ 216
42873 ÷ 65536y = 0.654190063476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
-0.114990234375 × 3.1415926535Λ = -0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654190063476562 × 2 - 1) × π
-0.308380126953125 × 3.1415926535Φ = -0.968804741321335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36125248} λ = -0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968804741321335))-π/2
2×atan(0.379536411289769)-π/2
2×0.362741854354969-π/2
0.725483708709939-1.57079632675φ = -0.84531262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84531262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.432845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29000 KachelY 42873 -0.36125248 -0.84531262 -20.698242 -48.432845 Oben rechts KachelX + 1 29001 KachelY 42873 -0.36115660 -0.84531262 -20.692749 -48.432845 Unten links KachelX 29000 KachelY + 1 42874 -0.36125248 -0.84537623 -20.698242 -48.436490 Unten rechts KachelX + 1 29001 KachelY + 1 42874 -0.36115660 -0.84537623 -20.692749 -48.436490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84531262--0.84537623) × R
6.36099999999917e-05 × 6371000dl = 405.259309999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84531262--0.84537623) × R
6.36099999999917e-05 × 6371000dr = 405.259309999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36125248--0.36115660) × cos(-0.84531262) × R
9.58799999999926e-05 × 0.663497419327964 × 6371000do = 405.298380572636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36125248--0.36115660) × cos(-0.84537623) × R
9.58799999999926e-05 × 0.663449826346744 × 6371000du = 405.26930832962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84531262)-sin(-0.84537623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663497419327964-0.663449826346744)× R²
abs(-0.36115660--0.36125248)×4.75929812202569e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75929812202569e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75929812202569e-05× 40589641000000 ar = 164245.051211697m²