↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.79 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.77 m ↓ |
↑ 405.77 m ↓ |
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S 48 |
← 405.76 m → 164 652 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442512512207031 y=0.653938293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442512512207031 × 216)
floor (0.442512512207031 × 65536)
floor (29000.5)tx = 29000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653938293457031 × 216)
floor (0.653938293457031 × 65536)
floor (42856.5)ty = 42856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29000 / 42856 ti = "16/29000/42856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29000/42856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29000 ÷ 216
29000 ÷ 65536x = 0.4425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42856 ÷ 216
42856 ÷ 65536y = 0.6539306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
-0.114990234375 × 3.1415926535Λ = -0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6539306640625 × 2 - 1) × π
-0.307861328125 × 3.1415926535Φ = -0.967174886734253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36125248} λ = -0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967174886734253))-π/2
2×atan(0.380155504829849)-π/2
2×0.363282886212966-π/2
0.726565772425932-1.57079632675φ = -0.84423055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84423055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.370847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29000 KachelY 42856 -0.36125248 -0.84423055 -20.698242 -48.370847 Oben rechts KachelX + 1 29001 KachelY 42856 -0.36115660 -0.84423055 -20.692749 -48.370847 Unten links KachelX 29000 KachelY + 1 42857 -0.36125248 -0.84429424 -20.698242 -48.374497 Unten rechts KachelX + 1 29001 KachelY + 1 42857 -0.36115660 -0.84429424 -20.692749 -48.374497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84423055--0.84429424) × R
6.36899999999496e-05 × 6371000dl = 405.768989999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84423055--0.84429424) × R
6.36899999999496e-05 × 6371000dr = 405.768989999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36125248--0.36115660) × cos(-0.84423055) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664306612320225 × 6371000do = 405.792677309565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36125248--0.36115660) × cos(-0.84429424) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664259005233865 × 6371000du = 405.763596450403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84423055)-sin(-0.84429424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664306612320225-0.664259005233865)× R²
abs(-0.36115660--0.36125248)×4.76070863604239e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76070863604239e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76070863604239e-05× 40589641000000 ar = 164652.184821351m²