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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221256256103516 y=0.160709381103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221256256103516 × 217)
floor (0.221256256103516 × 131072)
floor (29000.5)tx = 29000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160709381103516 × 217)
floor (0.160709381103516 × 131072)
floor (21064.5)ty = 21064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29000 / 21064 ti = "17/29000/21064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29000/21064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29000 ÷ 217
29000 ÷ 131072x = 0.22125244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21064 ÷ 217
21064 ÷ 131072y = 0.16070556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22125244140625 × 2 - 1) × π
-0.5574951171875 × 3.1415926535Λ = -1.75142256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16070556640625 × 2 - 1) × π
0.6785888671875 × 3.1415926535Φ = 2.13184979990314 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75142256} λ = -1.75142256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13184979990314))-π/2
2×atan(8.43044703696003)-π/2
2×1.45273032802106-π/2
2.90546065604213-1.57079632675φ = 1.33466433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75142256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.349121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33466433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.470633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29000 KachelY 21064 -1.75142256 1.33466433 -100.349121 76.470633 Oben rechts KachelX + 1 29001 KachelY 21064 -1.75137463 1.33466433 -100.346375 76.470633 Unten links KachelX 29000 KachelY + 1 21065 -1.75142256 1.33465311 -100.349121 76.469990 Unten rechts KachelX + 1 29001 KachelY + 1 21065 -1.75137463 1.33465311 -100.346375 76.469990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33466433-1.33465311) × R
1.12199999999785e-05 × 6371000dl = 71.4826199998628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33466433-1.33465311) × R
1.12199999999785e-05 × 6371000dr = 71.4826199998628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75142256--1.75137463) × cos(1.33466433) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233943719210247 × 6371000do = 71.4375290038348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75142256--1.75137463) × cos(1.33465311) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233954627842101 × 6371000du = 71.4408600858022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33466433)-sin(1.33465311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233943719210247-0.233954627842101)× R²
abs(-1.75137463--1.75142256)×1.09086318538787e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.09086318538787e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.09086318538787e-05× 40589641000000 ar = 5106.66079665191m²