↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 421.25 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 421.98 m ↓ |
↑ 4 421.98 m ↓ |
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N 25 |
← 4 422.70 m → 19 553 896 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35406494140625 y=0.42767333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35406494140625 × 213)
floor (0.35406494140625 × 8192)
floor (2900.5)tx = 2900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42767333984375 × 213)
floor (0.42767333984375 × 8192)
floor (3503.5)ty = 3503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2900 / 3503 ti = "13/2900/3503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2900/3503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2900 ÷ 213
2900 ÷ 8192x = 0.35400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3503 ÷ 213
3503 ÷ 8192y = 0.4276123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35400390625 × 2 - 1) × π
-0.2919921875 × 3.1415926535Λ = -0.91732051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4276123046875 × 2 - 1) × π
0.144775390625 × 3.1415926535Φ = 0.454825303595093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.91732051} λ = -0.91732051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454825303595093))-π/2
2×atan(1.57589805526055)-π/2
2×1.00535276884217-π/2
2.01070553768433-1.57079632675φ = 0.43990921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.91732051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43990921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.204941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2900 KachelY 3503 -0.91732051 0.43990921 -52.558594 25.204941 Oben rechts KachelX + 1 2901 KachelY 3503 -0.91655352 0.43990921 -52.514648 25.204941 Unten links KachelX 2900 KachelY + 1 3504 -0.91732051 0.43921513 -52.558594 25.165173 Unten rechts KachelX + 1 2901 KachelY + 1 3504 -0.91655352 0.43921513 -52.514648 25.165173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43990921-0.43921513) × R
0.000694079999999986 × 6371000dl = 4421.98367999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43990921-0.43921513) × R
0.000694079999999986 × 6371000dr = 4421.98367999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.91732051--0.91655352) × cos(0.43990921) × R
0.000766990000000023 × 0.904790330535089 × 6371000do = 4421.25187901673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.91732051--0.91655352) × cos(0.43921513) × R
0.000766990000000023 × 0.905085691620626 × 6371000du = 4422.69515897933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43990921)-sin(0.43921513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904790330535089-0.905085691620626)× R²
abs(-0.91655352--0.91732051)×0.000295361085536849× R²
0.000766990000000023×0.000295361085536849× 6371000²
0.000766990000000023×0.000295361085536849× 40589641000000 ar = 19553895.5194044m²