↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 65.468 km → | S 33 |
→ |
↑ 65.248 km ↓ |
↑ 65.248 km ↓ |
|||
S 33 |
← 65.027 km → 4 257.31 km² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5673828125 y=0.5986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5673828125 × 29)
floor (0.5673828125 × 512)
floor (290.5)tx = 290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5986328125 × 29)
floor (0.5986328125 × 512)
floor (306.5)ty = 306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 290 / 306 ti = "9/290/306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/290/306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 290 ÷ 29
290 ÷ 512x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 306 ÷ 29
306 ÷ 512y = 0.59765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59765625 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Φ = -0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613592315136719))-π/2
2×atan(0.541402483226244)-π/2
2×0.496218476227484-π/2
0.992436952454969-1.57079632675φ = -0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 290 KachelY 306 0.41724277 -0.57835937 23.906250 -33.137551 Oben rechts KachelX + 1 291 KachelY 306 0.42951462 -0.57835937 24.609375 -33.137551 Unten links KachelX 290 KachelY + 1 307 0.41724277 -0.58860077 23.906250 -33.724340 Unten rechts KachelX + 1 291 KachelY + 1 307 0.42951462 -0.58860077 24.609375 -33.724340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57835937--0.58860077) × R
0.0102414 × 6371000dl = 65247.9593999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57835937--0.58860077) × R
0.0102414 × 6371000dr = 65247.9593999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.42951462) × cos(-0.57835937) × R
0.01227185 × 0.837360628284139 × 6371000do = 65468.1668109759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.42951462) × cos(-0.58860077) × R
0.01227185 × 0.831718342454006 × 6371000du = 65027.0305819185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57835937)-sin(-0.58860077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.831718342454006)× R²
abs(0.42951462-0.41724277)×0.00564228583013338× R²
0.01227185×0.00564228583013338× 6371000²
0.01227185×0.00564228583013338× 40589641000000 ar = 4257309881.87252m²