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← | N 66 |
← 249.273 km → | N 66 |
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↑ 260.769 km ↓ |
↑ 260.769 km ↓ |
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N 64 |
← 272.538 km → 68 045.7 km² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4609375 y=0.2578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4609375 × 26)
floor (0.4609375 × 64)
floor (29.5)tx = 29 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2578125 × 26)
floor (0.2578125 × 64)
floor (16.5)ty = 16 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 29 / 16 ti = "6/29/16" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/29/16.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29 ÷ 26
29 ÷ 64x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16 ÷ 26
16 ÷ 64y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29 KachelY 16 -0.29452431 1.16087539 -16.875000 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 30 KachelY 16 -0.19634954 1.16087539 -11.250000 66.513260 Unten links KachelX 29 KachelY + 1 17 -0.29452431 1.11994474 -16.875000 64.168107 Unten rechts KachelX + 1 30 KachelY + 1 17 -0.19634954 1.11994474 -11.250000 64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-1.11994474) × R
0.04093065 × 6371000dl = 260769.17115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-1.11994474) × R
0.04093065 × 6371000dr = 260769.17115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.19634954) × cos(1.16087539) × R
0.09817477 × 0.398536816226928 × 6371000do = 249273.404177691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.19634954) × cos(1.11994474) × R
0.09817477 × 0.435732185161907 × 6371000du = 272538.045878417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.435732185161907)× R²
abs(-0.19634954--0.29452431)×0.0371953689349789× R²
0.09817477×0.0371953689349789× 6371000²
0.09817477×0.0371953689349789× 40589641000000 ar = 68045669774.3571m²