↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.29 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.32 m ↓ |
↑ 405.32 m ↓ |
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S 48 |
← 405.26 m → 164 266 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442497253417969 y=0.654182434082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442497253417969 × 216)
floor (0.442497253417969 × 65536)
floor (28999.5)tx = 28999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654182434082031 × 216)
floor (0.654182434082031 × 65536)
floor (42872.5)ty = 42872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28999 / 42872 ti = "16/28999/42872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28999/42872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28999 ÷ 216
28999 ÷ 65536x = 0.442489624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42872 ÷ 216
42872 ÷ 65536y = 0.6541748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442489624023438 × 2 - 1) × π
-0.115020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.36134835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6541748046875 × 2 - 1) × π
-0.308349609375 × 3.1415926535Φ = -0.968708867522095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36134835} λ = -0.36134835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968708867522095))-π/2
2×atan(0.379572800631833)-π/2
2×0.362773661504966-π/2
0.725547323009933-1.57079632675φ = -0.84524900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36134835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.703735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84524900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.429200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28999 KachelY 42872 -0.36134835 -0.84524900 -20.703735 -48.429200 Oben rechts KachelX + 1 29000 KachelY 42872 -0.36125248 -0.84524900 -20.698242 -48.429200 Unten links KachelX 28999 KachelY + 1 42873 -0.36134835 -0.84531262 -20.703735 -48.432845 Unten rechts KachelX + 1 29000 KachelY + 1 42873 -0.36125248 -0.84531262 -20.698242 -48.432845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84524900--0.84531262) × R
6.3619999999931e-05 × 6371000dl = 405.32301999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84524900--0.84531262) × R
6.3619999999931e-05 × 6371000dr = 405.32301999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36134835--0.36125248) × cos(-0.84524900) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663545017105883 × 6371000do = 405.285181292705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36134835--0.36125248) × cos(-0.84531262) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663497419327964 × 6371000du = 405.256109152073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84524900)-sin(-0.84531262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663545017105883-0.663497419327964)× R²
abs(-0.36125248--0.36134835)×4.75977779191838e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75977779191838e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75977779191838e-05× 40589641000000 ar = 164265.521894115m²