↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.49 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.45 m ↓ |
↑ 405.45 m ↓ |
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S 48 |
← 405.46 m → 164 400 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442497253417969 y=0.654075622558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442497253417969 × 216)
floor (0.442497253417969 × 65536)
floor (28999.5)tx = 28999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654075622558594 × 216)
floor (0.654075622558594 × 65536)
floor (42865.5)ty = 42865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28999 / 42865 ti = "16/28999/42865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28999/42865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28999 ÷ 216
28999 ÷ 65536x = 0.442489624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42865 ÷ 216
42865 ÷ 65536y = 0.654067993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442489624023438 × 2 - 1) × π
-0.115020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.36134835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654067993164062 × 2 - 1) × π
-0.308135986328125 × 3.1415926535Φ = -0.968037750927414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36134835} λ = -0.36134835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968037750927414))-π/2
2×atan(0.379827623735669)-π/2
2×0.36299637543898-π/2
0.725992750877959-1.57079632675φ = -0.84480358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36134835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.703735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84480358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.403680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28999 KachelY 42865 -0.36134835 -0.84480358 -20.703735 -48.403680 Oben rechts KachelX + 1 29000 KachelY 42865 -0.36125248 -0.84480358 -20.698242 -48.403680 Unten links KachelX 28999 KachelY + 1 42866 -0.36134835 -0.84486722 -20.703735 -48.407326 Unten rechts KachelX + 1 29000 KachelY + 1 42866 -0.36125248 -0.84486722 -20.698242 -48.407326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84480358--0.84486722) × R
6.36400000000314e-05 × 6371000dl = 405.4504400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84480358--0.84486722) × R
6.36400000000314e-05 × 6371000dr = 405.4504400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36134835--0.36125248) × cos(-0.84480358) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663878186168153 × 6371000do = 405.488676881282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36134835--0.36125248) × cos(-0.84486722) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663830592239908 × 6371000du = 405.459607091984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84480358)-sin(-0.84486722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663878186168153-0.663830592239908)× R²
abs(-0.36125248--0.36134835)×4.75939282452709e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75939282452709e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75939282452709e-05× 40589641000000 ar = 164399.669332836m²