↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 396.31 m → | S 49 |
→ |
↑ 396.28 m ↓ |
↑ 396.28 m ↓ |
|||
S 49 |
← 396.28 m → 157 042 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442420959472656 y=0.658927917480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442420959472656 × 216)
floor (0.442420959472656 × 65536)
floor (28994.5)tx = 28994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658927917480469 × 216)
floor (0.658927917480469 × 65536)
floor (43183.5)ty = 43183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28994 / 43183 ti = "16/28994/43183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28994/43183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28994 ÷ 216
28994 ÷ 65536x = 0.442413330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43183 ÷ 216
43183 ÷ 65536y = 0.658920288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442413330078125 × 2 - 1) × π
-0.11517333984375 × 3.1415926535Λ = -0.36182772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658920288085938 × 2 - 1) × π
-0.317840576171875 × 3.1415926535Φ = -0.99852561908577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36182772} λ = -0.36182772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99852561908577))-π/2
2×atan(0.368422235642821)-π/2
2×0.352991429453482-π/2
0.705982858906964-1.57079632675φ = -0.86481347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36182772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.731201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86481347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.550162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28994 KachelY 43183 -0.36182772 -0.86481347 -20.731201 -49.550162 Oben rechts KachelX + 1 28995 KachelY 43183 -0.36173184 -0.86481347 -20.725708 -49.550162 Unten links KachelX 28994 KachelY + 1 43184 -0.36182772 -0.86487567 -20.731201 -49.553726 Unten rechts KachelX + 1 28995 KachelY + 1 43184 -0.36173184 -0.86487567 -20.725708 -49.553726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86481347--0.86487567) × R
6.22000000000122e-05 × 6371000dl = 396.276200000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86481347--0.86487567) × R
6.22000000000122e-05 × 6371000dr = 396.276200000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36182772--0.36173184) × cos(-0.86481347) × R
9.58799999999926e-05 × 0.648782071501072 × 6371000do = 396.309488573865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36182772--0.36173184) × cos(-0.86487567) × R
9.58799999999926e-05 × 0.648734737647142 × 6371000du = 396.280574619138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86481347)-sin(-0.86487567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648782071501072-0.648734737647142)× R²
abs(-0.36173184--0.36182772)×4.73338539305201e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.73338539305201e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.73338539305201e-05× 40589641000000 ar = 157042.28925083m²