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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221202850341797 y=0.146953582763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221202850341797 × 217)
floor (0.221202850341797 × 131072)
floor (28993.5)tx = 28993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146953582763672 × 217)
floor (0.146953582763672 × 131072)
floor (19261.5)ty = 19261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28993 / 19261 ti = "17/28993/19261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28993/19261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28993 ÷ 217
28993 ÷ 131072x = 0.221199035644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19261 ÷ 217
19261 ÷ 131072y = 0.146949768066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221199035644531 × 2 - 1) × π
-0.557601928710938 × 3.1415926535Λ = -1.75175812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146949768066406 × 2 - 1) × π
0.706100463867188 × 3.1415926535Φ = 2.2182800299181 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75175812} λ = -1.75175812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2182800299181))-π/2
2×atan(9.19150814346405)-π/2
2×1.4624264877995-π/2
2.92485297559899-1.57079632675φ = 1.35405665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75175812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.368347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35405665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.581731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28993 KachelY 19261 -1.75175812 1.35405665 -100.368347 77.581731 Oben rechts KachelX + 1 28994 KachelY 19261 -1.75171019 1.35405665 -100.365601 77.581731 Unten links KachelX 28993 KachelY + 1 19262 -1.75175812 1.35404634 -100.368347 77.581141 Unten rechts KachelX + 1 28994 KachelY + 1 19262 -1.75171019 1.35404634 -100.365601 77.581141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35405665-1.35404634) × R
1.03099999999579e-05 × 6371000dl = 65.6850099997315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35405665-1.35404634) × R
1.03099999999579e-05 × 6371000dr = 65.6850099997315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75175812--1.75171019) × cos(1.35405665) × R
4.79300000000293e-05 × 0.21504672776035 × 6371000do = 65.6671053337979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75175812--1.75171019) × cos(1.35404634) × R
4.79300000000293e-05 × 0.21505679653369 × 6371000du = 65.6701799548648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35405665)-sin(1.35404634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21504672776035-0.21505679653369)× R²
abs(-1.75171019--1.75175812)×1.00687733404492e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.00687733404492e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.00687733404492e-05× 40589641000000 ar = 4313.44544885416m²