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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221195220947266 y=0.146976470947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221195220947266 × 217)
floor (0.221195220947266 × 131072)
floor (28992.5)tx = 28992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146976470947266 × 217)
floor (0.146976470947266 × 131072)
floor (19264.5)ty = 19264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28992 / 19264 ti = "17/28992/19264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28992/19264.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28992 ÷ 217
28992 ÷ 131072x = 0.22119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19264 ÷ 217
19264 ÷ 131072y = 0.14697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22119140625 × 2 - 1) × π
-0.5576171875 × 3.1415926535Λ = -1.75180606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14697265625 × 2 - 1) × π
0.7060546875 × 3.1415926535Φ = 2.21813621921924 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75180606} λ = -1.75180606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21813621921924))-π/2
2×atan(9.19018640129696)-π/2
2×1.4624110237034-π/2
2.9248220474068-1.57079632675φ = 1.35402572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75180606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35402572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.579959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28992 KachelY 19264 -1.75180606 1.35402572 -100.371094 77.579959 Oben rechts KachelX + 1 28993 KachelY 19264 -1.75175812 1.35402572 -100.368347 77.579959 Unten links KachelX 28992 KachelY + 1 19265 -1.75180606 1.35401541 -100.371094 77.579368 Unten rechts KachelX + 1 28993 KachelY + 1 19265 -1.75175812 1.35401541 -100.368347 77.579368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35402572-1.35401541) × R
1.03100000001799e-05 × 6371000dl = 65.6850100011461m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35402572-1.35401541) × R
1.03100000001799e-05 × 6371000dr = 65.6850100011461m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75180606--1.75175812) × cos(1.35402572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215076934011791 × 6371000do = 65.6900317274393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75180606--1.75175812) × cos(1.35401541) × R
4.79399999999686e-05 × 0.215087002716549 × 6371000du = 65.693106969041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35402572)-sin(1.35401541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215076934011791-0.215087002716549)× R²
abs(-1.75175812--1.75180606)×1.00687047583647e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00687047583647e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00687047583647e-05× 40589641000000 ar = 4314.95138964585m²