↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.43 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.42 m ↓ |
↑ 71.42 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.43 m → 5 101 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221187591552734 y=0.160648345947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221187591552734 × 217)
floor (0.221187591552734 × 131072)
floor (28991.5)tx = 28991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160648345947266 × 217)
floor (0.160648345947266 × 131072)
floor (21056.5)ty = 21056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28991 / 21056 ti = "17/28991/21056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28991/21056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28991 ÷ 217
28991 ÷ 131072x = 0.221183776855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21056 ÷ 217
21056 ÷ 131072y = 0.16064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221183776855469 × 2 - 1) × π
-0.557632446289062 × 3.1415926535Λ = -1.75185400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16064453125 × 2 - 1) × π
0.6787109375 × 3.1415926535Φ = 2.1322332951001 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75185400} λ = -1.75185400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1322332951001))-π/2
2×atan(8.43368069291306)-π/2
2×1.45277517780577-π/2
2.90555035561154-1.57079632675φ = 1.33475403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75185400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.373841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33475403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.475773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28991 KachelY 21056 -1.75185400 1.33475403 -100.373841 76.475773 Oben rechts KachelX + 1 28992 KachelY 21056 -1.75180606 1.33475403 -100.371094 76.475773 Unten links KachelX 28991 KachelY + 1 21057 -1.75185400 1.33474282 -100.373841 76.475130 Unten rechts KachelX + 1 28992 KachelY + 1 21057 -1.75180606 1.33474282 -100.371094 76.475130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33475403-1.33474282) × R
1.12100000000392e-05 × 6371000dl = 71.41891000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33475403-1.33474282) × R
1.12100000000392e-05 × 6371000dr = 71.41891000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75185400--1.75180606) × cos(1.33475403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23385650743157 × 6371000do = 71.425796836056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75185400--1.75180606) × cos(1.33474282) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23386740657615 × 6371000du = 71.4291257153545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33475403)-sin(1.33474282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23385650743157-0.23386740657615)× R²
abs(-1.75180606--1.75185400)×1.08991445794682e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08991445794682e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08991445794682e-05× 40589641000000 ar = 5101.27142845852m²