↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.77 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.78 m ↓ |
↑ 465.78 m ↓ |
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S 40 |
← 465.74 m → 216 940 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442314147949219 y=0.622550964355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442314147949219 × 216)
floor (0.442314147949219 × 65536)
floor (28987.5)tx = 28987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622550964355469 × 216)
floor (0.622550964355469 × 65536)
floor (40799.5)ty = 40799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28987 / 40799 ti = "16/28987/40799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28987/40799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28987 ÷ 216
28987 ÷ 65536x = 0.442306518554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40799 ÷ 216
40799 ÷ 65536y = 0.622543334960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442306518554688 × 2 - 1) × π
-0.115386962890625 × 3.1415926535Λ = -0.36249883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622543334960938 × 2 - 1) × π
-0.245086669921875 × 3.1415926535Φ = -0.769962481697342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36249883} λ = -0.36249883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769962481697342))-π/2
2×atan(0.463030440101538)-π/2
2×0.433637049688607-π/2
0.867274099377214-1.57079632675φ = -0.70352223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36249883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.769653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70352223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.308855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28987 KachelY 40799 -0.36249883 -0.70352223 -20.769653 -40.308855 Oben rechts KachelX + 1 28988 KachelY 40799 -0.36240296 -0.70352223 -20.764160 -40.308855 Unten links KachelX 28987 KachelY + 1 40800 -0.36249883 -0.70359534 -20.769653 -40.313043 Unten rechts KachelX + 1 28988 KachelY + 1 40800 -0.36240296 -0.70359534 -20.764160 -40.313043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70352223--0.70359534) × R
7.31099999999874e-05 × 6371000dl = 465.783809999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70352223--0.70359534) × R
7.31099999999874e-05 × 6371000dr = 465.783809999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36249883--0.36240296) × cos(-0.70352223) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762568364760692 × 6371000do = 465.767430984719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36249883--0.36240296) × cos(-0.70359534) × R
9.58699999999979e-05 × 0.7625210673055 × 6371000du = 465.738542277536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70352223)-sin(-0.70359534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762568364760692-0.7625210673055)× R²
abs(-0.36240296--0.36249883)×4.72974551919414e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72974551919414e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72974551919414e-05× 40589641000000 ar = 216940.20072833m²