↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 421.75 m → | S 46 |
→ |
↑ 421.70 m ↓ |
↑ 421.70 m ↓ |
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S 46 |
← 421.72 m → 177 845 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442268371582031 y=0.645591735839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442268371582031 × 216)
floor (0.442268371582031 × 65536)
floor (28984.5)tx = 28984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645591735839844 × 216)
floor (0.645591735839844 × 65536)
floor (42309.5)ty = 42309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28984 / 42309 ti = "16/28984/42309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28984/42309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28984 ÷ 216
28984 ÷ 65536x = 0.4422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42309 ÷ 216
42309 ÷ 65536y = 0.645584106445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4422607421875 × 2 - 1) × π
-0.115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.36278646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645584106445312 × 2 - 1) × π
-0.291168212890625 × 3.1415926535Φ = -0.914731918549912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36278646} λ = -0.36278646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914731918549912))-π/2
2×atan(0.400624011562109)-π/2
2×0.38104420233502-π/2
0.76208840467004-1.57079632675φ = -0.80870792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36278646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.786133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80870792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.335551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28984 KachelY 42309 -0.36278646 -0.80870792 -20.786133 -46.335551 Oben rechts KachelX + 1 28985 KachelY 42309 -0.36269058 -0.80870792 -20.780640 -46.335551 Unten links KachelX 28984 KachelY + 1 42310 -0.36278646 -0.80877411 -20.786133 -46.339343 Unten rechts KachelX + 1 28985 KachelY + 1 42310 -0.36269058 -0.80877411 -20.780640 -46.339343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80870792--0.80877411) × R
6.6189999999966e-05 × 6371000dl = 421.696489999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80870792--0.80877411) × R
6.6189999999966e-05 × 6371000dr = 421.696489999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36278646--0.36269058) × cos(-0.80870792) × R
9.58799999999926e-05 × 0.69043369411497 × 6371000do = 421.752443891965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36278646--0.36269058) × cos(-0.80877411) × R
9.58799999999926e-05 × 0.690385811042319 × 6371000du = 421.723194446169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80870792)-sin(-0.80877411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69043369411497-0.690385811042319)× R²
abs(-0.36269058--0.36278646)×4.78830726509116e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78830726509116e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78830726509116e-05× 40589641000000 ar = 177845.358108842m²