↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 311.17 m → | N 59 |
→ |
↑ 311.22 m ↓ |
↑ 311.22 m ↓ |
|||
N 59 |
← 311.20 m → 96 847 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442253112792969 y=0.293861389160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442253112792969 × 216)
floor (0.442253112792969 × 65536)
floor (28983.5)tx = 28983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293861389160156 × 216)
floor (0.293861389160156 × 65536)
floor (19258.5)ty = 19258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28983 / 19258 ti = "16/28983/19258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28983/19258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28983 ÷ 216
28983 ÷ 65536x = 0.442245483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19258 ÷ 216
19258 ÷ 65536y = 0.293853759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442245483398438 × 2 - 1) × π
-0.115509033203125 × 3.1415926535Λ = -0.36288233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293853759765625 × 2 - 1) × π
0.41229248046875 × 3.1415926535Φ = 1.29525502773392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36288233} λ = -0.36288233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29525502773392))-π/2
2×atan(3.65192719811002)-π/2
2×1.30352002093933-π/2
2.60704004187866-1.57079632675φ = 1.03624372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36288233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.791626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03624372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.372392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28983 KachelY 19258 -0.36288233 1.03624372 -20.791626 59.372392 Oben rechts KachelX + 1 28984 KachelY 19258 -0.36278646 1.03624372 -20.786133 59.372392 Unten links KachelX 28983 KachelY + 1 19259 -0.36288233 1.03619487 -20.791626 59.369593 Unten rechts KachelX + 1 28984 KachelY + 1 19259 -0.36278646 1.03619487 -20.786133 59.369593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03624372-1.03619487) × R
4.88499999999892e-05 × 6371000dl = 311.223349999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03624372-1.03619487) × R
4.88499999999892e-05 × 6371000dr = 311.223349999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36288233--0.36278646) × cos(1.03624372) × R
9.58699999999979e-05 × 0.509456110077171 × 6371000do = 311.169561386903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36288233--0.36278646) × cos(1.03619487) × R
9.58699999999979e-05 × 0.509498144730281 × 6371000du = 311.195235638939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03624372)-sin(1.03619487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509456110077171-0.509498144730281)× R²
abs(-0.36278646--0.36288233)×4.20346531103677e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20346531103677e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20346531103677e-05× 40589641000000 ar = 96847.2285455274m²