↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 311.14 m → | N 59 |
→ |
↑ 311.16 m ↓ |
↑ 311.16 m ↓ |
|||
N 59 |
← 311.17 m → 96 819 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442237854003906 y=0.293846130371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442237854003906 × 216)
floor (0.442237854003906 × 65536)
floor (28982.5)tx = 28982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293846130371094 × 216)
floor (0.293846130371094 × 65536)
floor (19257.5)ty = 19257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28982 / 19257 ti = "16/28982/19257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28982/19257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28982 ÷ 216
28982 ÷ 65536x = 0.442230224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19257 ÷ 216
19257 ÷ 65536y = 0.293838500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442230224609375 × 2 - 1) × π
-0.11553955078125 × 3.1415926535Λ = -0.36297820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293838500976562 × 2 - 1) × π
0.412322998046875 × 3.1415926535Φ = 1.29535090153316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36297820} λ = -0.36297820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29535090153316))-π/2
2×atan(3.65227733902945)-π/2
2×1.30354444167857-π/2
2.60708888335715-1.57079632675φ = 1.03629256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36297820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.797119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03629256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.375190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28982 KachelY 19257 -0.36297820 1.03629256 -20.797119 59.375190 Oben rechts KachelX + 1 28983 KachelY 19257 -0.36288233 1.03629256 -20.791626 59.375190 Unten links KachelX 28982 KachelY + 1 19258 -0.36297820 1.03624372 -20.797119 59.372392 Unten rechts KachelX + 1 28983 KachelY + 1 19258 -0.36288233 1.03624372 -20.791626 59.372392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03629256-1.03624372) × R
4.88399999998279e-05 × 6371000dl = 311.159639998904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03629256-1.03624372) × R
4.88399999998279e-05 × 6371000dr = 311.159639998904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36297820--0.36288233) × cos(1.03629256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.509414082813549 × 6371000do = 311.143891648276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36297820--0.36288233) × cos(1.03624372) × R
9.58699999999979e-05 × 0.509456110077171 × 6371000du = 311.169561386903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03629256)-sin(1.03624372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509414082813549-0.509456110077171)× R²
abs(-0.36288233--0.36297820)×4.20272636216801e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20272636216801e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20272636216801e-05× 40589641000000 ar = 96819.4150255115m²