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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.221111297607422 y=0.154781341552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.221111297607422 × 217)
floor (0.221111297607422 × 131072)
floor (28981.5)tx = 28981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154781341552734 × 217)
floor (0.154781341552734 × 131072)
floor (20287.5)ty = 20287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28981 / 20287 ti = "17/28981/20287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28981/20287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28981 ÷ 217
28981 ÷ 131072x = 0.221107482910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20287 ÷ 217
20287 ÷ 131072y = 0.154777526855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.221107482910156 × 2 - 1) × π
-0.557785034179688 × 3.1415926535Λ = -1.75233337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154777526855469 × 2 - 1) × π
0.690444946289062 × 3.1415926535Φ = 2.16909677090792 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75233337} λ = -1.75233337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16909677090792))-π/2
2×atan(8.75037687532703)-π/2
2×1.45700917843352-π/2
2.91401835686704-1.57079632675φ = 1.34322203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75233337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.401306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34322203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.960953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28981 KachelY 20287 -1.75233337 1.34322203 -100.401306 76.960953 Oben rechts KachelX + 1 28982 KachelY 20287 -1.75228543 1.34322203 -100.398560 76.960953 Unten links KachelX 28981 KachelY + 1 20288 -1.75233337 1.34321121 -100.401306 76.960333 Unten rechts KachelX + 1 28982 KachelY + 1 20288 -1.75228543 1.34321121 -100.398560 76.960333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34322203-1.34321121) × R
1.0819999999967e-05 × 6371000dl = 68.9342199997895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34322203-1.34321121) × R
1.0819999999967e-05 × 6371000dr = 68.9342199997895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75233337--1.75228543) × cos(1.34322203) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225615029442646 × 6371000do = 68.9086373225968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75233337--1.75228543) × cos(1.34321121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225625570452356 × 6371000du = 68.9118568182878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34322203)-sin(1.34321121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225615029442646-0.225625570452356)× R²
abs(-1.75228543--1.75233337)×1.05410097097081e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05410097097081e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05410097097081e-05× 40589641000000 ar = 4750.27413172185m²