↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.50 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.54 m ↓ |
↑ 390.54 m ↓ |
|||
S 50 |
← 390.47 m → 152 500 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442207336425781 y=0.661979675292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442207336425781 × 216)
floor (0.442207336425781 × 65536)
floor (28980.5)tx = 28980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661979675292969 × 216)
floor (0.661979675292969 × 65536)
floor (43383.5)ty = 43383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28980 / 43383 ti = "16/28980/43383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28980/43383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28980 ÷ 216
28980 ÷ 65536x = 0.44219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43383 ÷ 216
43383 ÷ 65536y = 0.661972045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44219970703125 × 2 - 1) × π
-0.1156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.36316995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661972045898438 × 2 - 1) × π
-0.323944091796875 × 3.1415926535Φ = -1.01770037893379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36316995} λ = -0.36316995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01770037893379))-π/2
2×atan(0.361425126084521)-π/2
2×0.34681662728399-π/2
0.693633254567979-1.57079632675φ = -0.87716307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36316995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.808105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87716307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.257742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28980 KachelY 43383 -0.36316995 -0.87716307 -20.808105 -50.257742 Oben rechts KachelX + 1 28981 KachelY 43383 -0.36307408 -0.87716307 -20.802612 -50.257742 Unten links KachelX 28980 KachelY + 1 43384 -0.36316995 -0.87722437 -20.808105 -50.261254 Unten rechts KachelX + 1 28981 KachelY + 1 43384 -0.36307408 -0.87722437 -20.802612 -50.261254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87716307--0.87722437) × R
6.12999999999309e-05 × 6371000dl = 390.542299999559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87716307--0.87722437) × R
6.12999999999309e-05 × 6371000dr = 390.542299999559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36316995--0.36307408) × cos(-0.87716307) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639335109564141 × 6371000do = 390.498065853379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36316995--0.36307408) × cos(-0.87722437) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639287973062668 × 6371000du = 390.469275454758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87716307)-sin(-0.87722437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639335109564141-0.639287973062668)× R²
abs(-0.36307408--0.36316995)×4.7136501473144e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7136501473144e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7136501473144e-05× 40589641000000 ar = 152500.390897235m²