↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 421.72 m → | S 46 |
→ |
↑ 421.70 m ↓ |
↑ 421.70 m ↓ |
|||
S 46 |
← 421.69 m → 177 833 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442070007324219 y=0.645606994628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442070007324219 × 216)
floor (0.442070007324219 × 65536)
floor (28971.5)tx = 28971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645606994628906 × 216)
floor (0.645606994628906 × 65536)
floor (42310.5)ty = 42310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28971 / 42310 ti = "16/28971/42310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28971/42310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28971 ÷ 216
28971 ÷ 65536x = 0.442062377929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42310 ÷ 216
42310 ÷ 65536y = 0.645599365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442062377929688 × 2 - 1) × π
-0.115875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.36403282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645599365234375 × 2 - 1) × π
-0.29119873046875 × 3.1415926535Φ = -0.914827792349152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36403282} λ = -0.36403282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914827792349152))-π/2
2×atan(0.40058560405722)-π/2
2×0.381011106232127-π/2
0.762022212464254-1.57079632675φ = -0.80877411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36403282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.857544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80877411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.339343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28971 KachelY 42310 -0.36403282 -0.80877411 -20.857544 -46.339343 Oben rechts KachelX + 1 28972 KachelY 42310 -0.36393694 -0.80877411 -20.852051 -46.339343 Unten links KachelX 28971 KachelY + 1 42311 -0.36403282 -0.80884030 -20.857544 -46.343135 Unten rechts KachelX + 1 28972 KachelY + 1 42311 -0.36393694 -0.80884030 -20.852051 -46.343135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80877411--0.80884030) × R
6.6189999999966e-05 × 6371000dl = 421.696489999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80877411--0.80884030) × R
6.6189999999966e-05 × 6371000dr = 421.696489999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36403282--0.36393694) × cos(-0.80877411) × R
9.58799999999926e-05 × 0.690385811042319 × 6371000do = 421.723194446169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36403282--0.36393694) × cos(-0.80884030) × R
9.58799999999926e-05 × 0.690337924945008 × 6371000du = 421.693943152755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80877411)-sin(-0.80884030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690385811042319-0.690337924945008)× R²
abs(-0.36393694--0.36403282)×4.78860973113227e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78860973113227e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78860973113227e-05× 40589641000000 ar = 177833.023330224m²