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← | N 24 |
← 1 115.10 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 115.12 m ↓ |
↑ 1 115.12 m ↓ |
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N 24 |
← 1 115.18 m → 1 243 510 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.884109497070312 y=0.430984497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.884109497070312 × 215)
floor (0.884109497070312 × 32768)
floor (28970.5)tx = 28970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430984497070312 × 215)
floor (0.430984497070312 × 32768)
floor (14122.5)ty = 14122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28970 / 14122 ti = "15/28970/14122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28970/14122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28970 ÷ 215
28970 ÷ 32768x = 0.88409423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14122 ÷ 215
14122 ÷ 32768y = 0.43096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.88409423828125 × 2 - 1) × π
0.7681884765625 × 3.1415926535Λ = 2.41333527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43096923828125 × 2 - 1) × π
0.1380615234375 × 3.1415926535Φ = 0.433733067762268 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.41333527} λ = 2.41333527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.433733067762268))-π/2
2×atan(1.54300693484584)-π/2
2×0.995768345838628-π/2
1.99153669167726-1.57079632675φ = 0.42074036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.41333527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 138.273926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42074036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.106647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28970 KachelY 14122 2.41333527 0.42074036 138.273926 24.106647 Oben rechts KachelX + 1 28971 KachelY 14122 2.41352702 0.42074036 138.284912 24.106647 Unten links KachelX 28970 KachelY + 1 14123 2.41333527 0.42056533 138.273926 24.096618 Unten rechts KachelX + 1 28971 KachelY + 1 14123 2.41352702 0.42056533 138.284912 24.096618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42074036-0.42056533) × R
0.000175029999999965 × 6371000dl = 1115.11612999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42074036-0.42056533) × R
0.000175029999999965 × 6371000dr = 1115.11612999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.41333527-2.41352702) × cos(0.42074036) × R
0.000191749999999935 × 0.912786800563814 × 6371000do = 1115.0961824503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.41333527-2.41352702) × cos(0.42056533) × R
0.000191749999999935 × 0.912858275196959 × 6371000du = 1115.18349866753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42074036)-sin(0.42056533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.912786800563814-0.912858275196959)× R²
abs(2.41352702-2.41333527)×7.14746331453853e-05× R²
0.000191749999999935×7.14746331453853e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.14746331453853e-05× 40589641000000 ar = 1243510.42658694m²