↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 72.18 m → | N 76 |
→ |
↑ 72.18 m ↓ |
↑ 72.18 m ↓ |
|||
N 76 |
← 72.18 m → 5 210 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220966339111328 y=0.162364959716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220966339111328 × 217)
floor (0.220966339111328 × 131072)
floor (28962.5)tx = 28962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162364959716797 × 217)
floor (0.162364959716797 × 131072)
floor (21281.5)ty = 21281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28962 / 21281 ti = "17/28962/21281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28962/21281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28962 ÷ 217
28962 ÷ 131072x = 0.220962524414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21281 ÷ 217
21281 ÷ 131072y = 0.162361145019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220962524414062 × 2 - 1) × π
-0.558074951171875 × 3.1415926535Λ = -1.75324417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162361145019531 × 2 - 1) × π
0.675277709960938 × 3.1415926535Φ = 2.12144749268559 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75324417} λ = -1.75324417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12144749268559))-π/2
2×atan(8.34320548032215)-π/2
2×1.45150737819217-π/2
2.90301475638434-1.57079632675φ = 1.33221843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75324417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.453491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33221843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.330493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28962 KachelY 21281 -1.75324417 1.33221843 -100.453491 76.330493 Oben rechts KachelX + 1 28963 KachelY 21281 -1.75319623 1.33221843 -100.450745 76.330493 Unten links KachelX 28962 KachelY + 1 21282 -1.75324417 1.33220710 -100.453491 76.329844 Unten rechts KachelX + 1 28963 KachelY + 1 21282 -1.75319623 1.33220710 -100.450745 76.329844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33221843-1.33220710) × R
1.13299999999761e-05 × 6371000dl = 72.1834299998476m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33221843-1.33220710) × R
1.13299999999761e-05 × 6371000dr = 72.1834299998476m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75324417--1.75319623) × cos(1.33221843) × R
4.79400000001906e-05 × 0.236321043683274 × 6371000do = 72.1785296448233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75324417--1.75319623) × cos(1.33220710) × R
4.79400000001906e-05 × 0.236332052746198 × 6371000du = 72.1818920960135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33221843)-sin(1.33220710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.236321043683274-0.236332052746198)× R²
abs(-1.75319623--1.75324417)×1.10090629237558e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.10090629237558e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.10090629237558e-05× 40589641000000 ar = 5210.21519886602m²