↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.87 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.86 m ↓ |
↑ 390.86 m ↓ |
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S 50 |
← 390.84 m → 152 771 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441917419433594 y=0.661781311035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441917419433594 × 216)
floor (0.441917419433594 × 65536)
floor (28961.5)tx = 28961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661781311035156 × 216)
floor (0.661781311035156 × 65536)
floor (43370.5)ty = 43370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28961 / 43370 ti = "16/28961/43370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28961/43370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28961 ÷ 216
28961 ÷ 65536x = 0.441909790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43370 ÷ 216
43370 ÷ 65536y = 0.661773681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441909790039062 × 2 - 1) × π
-0.116180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.36499155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661773681640625 × 2 - 1) × π
-0.32354736328125 × 3.1415926535Φ = -1.01645401954367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36499155} λ = -0.36499155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01645401954367))-π/2
2×atan(0.36187587252192)-π/2
2×0.347215238875725-π/2
0.69443047775145-1.57079632675φ = -0.87636585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36499155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.912475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87636585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.212065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28961 KachelY 43370 -0.36499155 -0.87636585 -20.912475 -50.212065 Oben rechts KachelX + 1 28962 KachelY 43370 -0.36489568 -0.87636585 -20.906982 -50.212065 Unten links KachelX 28961 KachelY + 1 43371 -0.36499155 -0.87642720 -20.912475 -50.215580 Unten rechts KachelX + 1 28962 KachelY + 1 43371 -0.36489568 -0.87642720 -20.906982 -50.215580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87636585--0.87642720) × R
6.134999999996e-05 × 6371000dl = 390.860849999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87636585--0.87642720) × R
6.134999999996e-05 × 6371000dr = 390.860849999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36499155--0.36489568) × cos(-0.87636585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639947911292213 × 6371000do = 390.87235765432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36499155--0.36489568) × cos(-0.87642720) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639900767625729 × 6371000du = 390.843562879398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87636585)-sin(-0.87642720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639947911292213-0.639900767625729)× R²
abs(-0.36489568--0.36499155)×4.71436664839509e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71436664839509e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71436664839509e-05× 40589641000000 ar = 152771.07462708m²