↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.84 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.81 m ↓ |
↑ 407.81 m ↓ |
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S 48 |
← 407.82 m → 166 316 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441917419433594 y=0.652839660644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441917419433594 × 216)
floor (0.441917419433594 × 65536)
floor (28961.5)tx = 28961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652839660644531 × 216)
floor (0.652839660644531 × 65536)
floor (42784.5)ty = 42784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28961 / 42784 ti = "16/28961/42784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28961/42784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28961 ÷ 216
28961 ÷ 65536x = 0.441909790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42784 ÷ 216
42784 ÷ 65536y = 0.65283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441909790039062 × 2 - 1) × π
-0.116180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.36499155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65283203125 × 2 - 1) × π
-0.3056640625 × 3.1415926535Φ = -0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36499155} λ = -0.36499155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960271973188965))-π/2
2×atan(0.382788763535779)-π/2
2×0.365581628948816-π/2
0.731163257897632-1.57079632675φ = -0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36499155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.912475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28961 KachelY 42784 -0.36499155 -0.83963307 -20.912475 -48.107431 Oben rechts KachelX + 1 28962 KachelY 42784 -0.36489568 -0.83963307 -20.906982 -48.107431 Unten links KachelX 28961 KachelY + 1 42785 -0.36499155 -0.83969708 -20.912475 -48.111099 Unten rechts KachelX + 1 28962 KachelY + 1 42785 -0.36489568 -0.83969708 -20.906982 -48.111099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83963307--0.83969708) × R
6.40100000000032e-05 × 6371000dl = 407.807710000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83963307--0.83969708) × R
6.40100000000032e-05 × 6371000dr = 407.807710000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36499155--0.36489568) × cos(-0.83963307) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667736012802383 × 6371000do = 407.84499020825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36499155--0.36489568) × cos(-0.83969708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.66768836250839 × 6371000du = 407.815885991442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83963307)-sin(-0.83969708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.66768836250839)× R²
abs(-0.36489568--0.36499155)×4.76502939933399e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76502939933399e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76502939933399e-05× 40589641000000 ar = 166316.397086745m²