↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.24 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.30 m ↓ |
↑ 101.30 m ↓ |
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N 70 |
← 101.25 m → 10 256 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220958709716797 y=0.218547821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220958709716797 × 217)
floor (0.220958709716797 × 131072)
floor (28961.5)tx = 28961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218547821044922 × 217)
floor (0.218547821044922 × 131072)
floor (28645.5)ty = 28645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28961 / 28645 ti = "17/28961/28645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28961/28645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28961 ÷ 217
28961 ÷ 131072x = 0.220954895019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28645 ÷ 217
28645 ÷ 131072y = 0.218544006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220954895019531 × 2 - 1) × π
-0.558090209960938 × 3.1415926535Λ = -1.75329210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218544006347656 × 2 - 1) × π
0.562911987304688 × 3.1415926535Φ = 1.76844016388349 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75329210} λ = -1.75329210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76844016388349))-π/2
2×atan(5.86170293071623)-π/2
2×1.40182416131204-π/2
2.80364832262409-1.57079632675φ = 1.23285200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75329210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.456238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23285200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.637216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28961 KachelY 28645 -1.75329210 1.23285200 -100.456238 70.637216 Oben rechts KachelX + 1 28962 KachelY 28645 -1.75324417 1.23285200 -100.453491 70.637216 Unten links KachelX 28961 KachelY + 1 28646 -1.75329210 1.23283610 -100.456238 70.636305 Unten rechts KachelX + 1 28962 KachelY + 1 28646 -1.75324417 1.23283610 -100.453491 70.636305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23285200-1.23283610) × R
1.58999999999576e-05 × 6371000dl = 101.29889999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23285200-1.23283610) × R
1.58999999999576e-05 × 6371000dr = 101.29889999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75329210--1.75324417) × cos(1.23285200) × R
4.79299999998073e-05 × 0.33154839337748 × 6371000do = 101.242290444579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75329210--1.75324417) × cos(1.23283610) × R
4.79299999998073e-05 × 0.331563394003166 × 6371000du = 101.246871066089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23285200)-sin(1.23283610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33154839337748-0.331563394003166)× R²
abs(-1.75324417--1.75329210)×1.50006256859347e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.50006256859347e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.50006256859347e-05× 40589641000000 ar = 10255.9646616959m²