↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 389.36 m → | S 50 |
→ |
↑ 389.33 m ↓ |
↑ 389.33 m ↓ |
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S 50 |
← 389.33 m → 151 584 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441902160644531 y=0.662605285644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441902160644531 × 216)
floor (0.441902160644531 × 65536)
floor (28960.5)tx = 28960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662605285644531 × 216)
floor (0.662605285644531 × 65536)
floor (43424.5)ty = 43424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28960 / 43424 ti = "16/28960/43424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28960/43424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28960 ÷ 216
28960 ÷ 65536x = 0.44189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43424 ÷ 216
43424 ÷ 65536y = 0.66259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44189453125 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Λ = -0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66259765625 × 2 - 1) × π
-0.3251953125 × 3.1415926535Φ = -1.02163120470264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36508743} λ = -0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02163120470264))-π/2
2×atan(0.360007215490873)-π/2
2×0.345561968218292-π/2
0.691123936436584-1.57079632675φ = -0.87967239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87967239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.401515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28960 KachelY 43424 -0.36508743 -0.87967239 -20.917969 -50.401515 Oben rechts KachelX + 1 28961 KachelY 43424 -0.36499155 -0.87967239 -20.912475 -50.401515 Unten links KachelX 28960 KachelY + 1 43425 -0.36508743 -0.87973350 -20.917969 -50.405017 Unten rechts KachelX + 1 28961 KachelY + 1 43425 -0.36499155 -0.87973350 -20.912475 -50.405017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87967239--0.87973350) × R
6.11099999999754e-05 × 6371000dl = 389.331809999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87967239--0.87973350) × R
6.11099999999754e-05 × 6371000dr = 389.331809999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36508743--0.36499155) × cos(-0.87967239) × R
9.58799999999926e-05 × 0.637403611766001 × 6371000do = 389.358939604578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36508743--0.36499155) × cos(-0.87973350) × R
9.58799999999926e-05 × 0.637356523481422 × 6371000du = 389.330175656251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87967239)-sin(-0.87973350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637403611766001-0.637356523481422)× R²
abs(-0.36499155--0.36508743)×4.70882845797771e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70882845797771e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70882845797771e-05× 40589641000000 ar = 151584.221382985m²