↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.86 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.87 m ↓ |
↑ 407.87 m ↓ |
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S 48 |
← 407.83 m → 166 348 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441902160644531 y=0.652854919433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441902160644531 × 216)
floor (0.441902160644531 × 65536)
floor (28960.5)tx = 28960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652854919433594 × 216)
floor (0.652854919433594 × 65536)
floor (42785.5)ty = 42785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28960 / 42785 ti = "16/28960/42785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28960/42785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28960 ÷ 216
28960 ÷ 65536x = 0.44189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42785 ÷ 216
42785 ÷ 65536y = 0.652847290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44189453125 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Λ = -0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652847290039062 × 2 - 1) × π
-0.305694580078125 × 3.1415926535Φ = -0.960367846988205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36508743} λ = -0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960367846988205))-π/2
2×atan(0.382752065881912)-π/2
2×0.365549620896774-π/2
0.731099241793547-1.57079632675φ = -0.83969708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83969708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.111099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28960 KachelY 42785 -0.36508743 -0.83969708 -20.917969 -48.111099 Oben rechts KachelX + 1 28961 KachelY 42785 -0.36499155 -0.83969708 -20.912475 -48.111099 Unten links KachelX 28960 KachelY + 1 42786 -0.36508743 -0.83976110 -20.917969 -48.114767 Unten rechts KachelX + 1 28961 KachelY + 1 42786 -0.36499155 -0.83976110 -20.912475 -48.114767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83969708--0.83976110) × R
6.40200000000535e-05 × 6371000dl = 407.871420000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83969708--0.83976110) × R
6.40200000000535e-05 × 6371000dr = 407.871420000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36508743--0.36499155) × cos(-0.83969708) × R
9.58799999999926e-05 × 0.66768836250839 × 6371000do = 407.858424416995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36508743--0.36499155) × cos(-0.83976110) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667640702033854 × 6371000du = 407.829310945587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83969708)-sin(-0.83976110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66768836250839-0.667640702033854)× R²
abs(-0.36499155--0.36508743)×4.7660474536082e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7660474536082e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7660474536082e-05× 40589641000000 ar = 166347.857506548m²