↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.82 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.81 m ↓ |
↑ 101.81 m ↓ |
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N 70 |
← 101.83 m → 10 367 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220951080322266 y=0.219478607177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220951080322266 × 217)
floor (0.220951080322266 × 131072)
floor (28960.5)tx = 28960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219478607177734 × 217)
floor (0.219478607177734 × 131072)
floor (28767.5)ty = 28767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28960 / 28767 ti = "17/28960/28767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28960/28767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28960 ÷ 217
28960 ÷ 131072x = 0.220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28767 ÷ 217
28767 ÷ 131072y = 0.219474792480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220947265625 × 2 - 1) × π
-0.55810546875 × 3.1415926535Λ = -1.75334004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219474792480469 × 2 - 1) × π
0.561050415039062 × 3.1415926535Φ = 1.76259186212984 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75334004} λ = -1.75334004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76259186212984))-π/2
2×atan(5.82752197089398)-π/2
2×1.40085198485436-π/2
2.80170396970872-1.57079632675φ = 1.23090764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75334004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23090764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.525813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28960 KachelY 28767 -1.75334004 1.23090764 -100.458984 70.525813 Oben rechts KachelX + 1 28961 KachelY 28767 -1.75329210 1.23090764 -100.456238 70.525813 Unten links KachelX 28960 KachelY + 1 28768 -1.75334004 1.23089166 -100.458984 70.524897 Unten rechts KachelX + 1 28961 KachelY + 1 28768 -1.75329210 1.23089166 -100.456238 70.524897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23090764-1.23089166) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dl = 101.808580000876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23090764-1.23089166) × R
1.59800000001376e-05 × 6371000dr = 101.808580000876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75334004--1.75329210) × cos(1.23090764) × R
4.79400000001906e-05 × 0.333382149031527 × 6371000do = 101.823489571149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75334004--1.75329210) × cos(1.23089166) × R
4.79400000001906e-05 × 0.333397214801624 × 6371000du = 101.82809104513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23090764)-sin(1.23089166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333382149031527-0.333397214801624)× R²
abs(-1.75329210--1.75334004)×1.50657700968004e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.50657700968004e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.50657700968004e-05× 40589641000000 ar = 10366.739118851m²