↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 311.99 m → | N 59 |
→ |
↑ 312.05 m ↓ |
↑ 312.05 m ↓ |
|||
N 59 |
← 312.02 m → 97 362 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441856384277344 y=0.294349670410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441856384277344 × 216)
floor (0.441856384277344 × 65536)
floor (28957.5)tx = 28957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294349670410156 × 216)
floor (0.294349670410156 × 65536)
floor (19290.5)ty = 19290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28957 / 19290 ti = "16/28957/19290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28957/19290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28957 ÷ 216
28957 ÷ 65536x = 0.441848754882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19290 ÷ 216
19290 ÷ 65536y = 0.294342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441848754882812 × 2 - 1) × π
-0.116302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.36537505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294342041015625 × 2 - 1) × π
0.41131591796875 × 3.1415926535Φ = 1.29218706615823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36537505} λ = -0.36537505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29218706615823))-π/2
2×atan(3.64074039490476)-π/2
2×1.30273749289551-π/2
2.60547498579102-1.57079632675φ = 1.03467866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36537505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.934448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03467866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.282720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28957 KachelY 19290 -0.36537505 1.03467866 -20.934448 59.282720 Oben rechts KachelX + 1 28958 KachelY 19290 -0.36527918 1.03467866 -20.928955 59.282720 Unten links KachelX 28957 KachelY + 1 19291 -0.36537505 1.03462968 -20.934448 59.279914 Unten rechts KachelX + 1 28958 KachelY + 1 19291 -0.36527918 1.03462968 -20.928955 59.279914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03467866-1.03462968) × R
4.89799999998652e-05 × 6371000dl = 312.051579999141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03467866-1.03462968) × R
4.89799999998652e-05 × 6371000dr = 312.051579999141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36537505--0.36527918) × cos(1.03467866) × R
9.58699999999979e-05 × 0.510802214468805 × 6371000do = 311.991745486456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36537505--0.36527918) × cos(1.03462968) × R
9.58699999999979e-05 × 0.510844321876829 × 6371000du = 312.017464176304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03467866)-sin(1.03462968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510802214468805-0.510844321876829)× R²
abs(-0.36527918--0.36537505)×4.2107408024461e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.2107408024461e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.2107408024461e-05× 40589641000000 ar = 97361.5299243794m²