↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 312.02 m → | N 59 |
→ |
↑ 311.99 m ↓ |
↑ 311.99 m ↓ |
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N 59 |
← 312.04 m → 97 350 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441841125488281 y=0.294364929199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441841125488281 × 216)
floor (0.441841125488281 × 65536)
floor (28956.5)tx = 28956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294364929199219 × 216)
floor (0.294364929199219 × 65536)
floor (19291.5)ty = 19291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28956 / 19291 ti = "16/28956/19291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28956/19291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28956 ÷ 216
28956 ÷ 65536x = 0.44183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19291 ÷ 216
19291 ÷ 65536y = 0.294357299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44183349609375 × 2 - 1) × π
-0.1163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.36547092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294357299804688 × 2 - 1) × π
0.411285400390625 × 3.1415926535Φ = 1.29209119235899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36547092} λ = -0.36547092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29209119235899))-π/2
2×atan(3.64039136002297)-π/2
2×1.30271300561186-π/2
2.60542601122372-1.57079632675φ = 1.03462968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36547092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.939941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03462968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.279914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28956 KachelY 19291 -0.36547092 1.03462968 -20.939941 59.279914 Oben rechts KachelX + 1 28957 KachelY 19291 -0.36537505 1.03462968 -20.934448 59.279914 Unten links KachelX 28956 KachelY + 1 19292 -0.36547092 1.03458071 -20.939941 59.277108 Unten rechts KachelX + 1 28957 KachelY + 1 19292 -0.36537505 1.03458071 -20.934448 59.277108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03462968-1.03458071) × R
4.89700000001481e-05 × 6371000dl = 311.987870000943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03462968-1.03458071) × R
4.89700000001481e-05 × 6371000dr = 311.987870000943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36547092--0.36537505) × cos(1.03462968) × R
9.58699999999979e-05 × 0.510844321876829 × 6371000do = 312.017464176304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36547092--0.36537505) × cos(1.03458071) × R
9.58699999999979e-05 × 0.510886419462836 × 6371000du = 312.043176866983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03462968)-sin(1.03458071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510844321876829-0.510886419462836)× R²
abs(-0.36537505--0.36547092)×4.20975860063733e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20975860063733e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20975860063733e-05× 40589641000000 ar = 97349.6750944209m²