↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 112.99 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 113.01 m ↓ |
↑ 1 113.01 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 113.08 m → 1 238 825 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.883377075195312 y=0.430252075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.883377075195312 × 215)
floor (0.883377075195312 × 32768)
floor (28946.5)tx = 28946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430252075195312 × 215)
floor (0.430252075195312 × 32768)
floor (14098.5)ty = 14098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28946 / 14098 ti = "15/28946/14098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28946/14098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28946 ÷ 215
28946 ÷ 32768x = 0.88336181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14098 ÷ 215
14098 ÷ 32768y = 0.43023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.88336181640625 × 2 - 1) × π
0.7667236328125 × 3.1415926535Λ = 2.40873333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43023681640625 × 2 - 1) × π
0.1395263671875 × 3.1415926535Φ = 0.438335010125793 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.40873333} λ = 2.40873333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.438335010125793))-π/2
2×atan(1.55012412772165)-π/2
2×0.997866663172335-π/2
1.99573332634467-1.57079632675φ = 0.42493700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.40873333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 138.010254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42493700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.347097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28946 KachelY 14098 2.40873333 0.42493700 138.010254 24.347097 Oben rechts KachelX + 1 28947 KachelY 14098 2.40892508 0.42493700 138.021240 24.347097 Unten links KachelX 28946 KachelY + 1 14099 2.40873333 0.42476230 138.010254 24.337087 Unten rechts KachelX + 1 28947 KachelY + 1 14099 2.40892508 0.42476230 138.021240 24.337087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42493700-0.42476230) × R
0.000174700000000028 × 6371000dl = 1113.01370000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42493700-0.42476230) × R
0.000174700000000028 × 6371000dr = 1113.01370000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.40873333-2.40892508) × cos(0.42493700) × R
0.000191749999999935 × 0.91106470735531 × 6371000do = 1112.99240579463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.40873333-2.40892508) × cos(0.42476230) × R
0.000191749999999935 × 0.911136715865499 × 6371000du = 1113.08037421701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42493700)-sin(0.42476230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91106470735531-0.911136715865499)× R²
abs(2.40892508-2.40873333)×7.2008510189514e-05× R²
0.000191749999999935×7.2008510189514e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.2008510189514e-05× 40589641000000 ar = 1238824.75382613m²