↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.36 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.29 m ↓ |
↑ 423.29 m ↓ |
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S 46 |
← 423.33 m → 179 198 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441505432128906 y=0.644752502441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441505432128906 × 216)
floor (0.441505432128906 × 65536)
floor (28934.5)tx = 28934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644752502441406 × 216)
floor (0.644752502441406 × 65536)
floor (42254.5)ty = 42254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28934 / 42254 ti = "16/28934/42254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28934/42254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28934 ÷ 216
28934 ÷ 65536x = 0.441497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42254 ÷ 216
42254 ÷ 65536y = 0.644744873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441497802734375 × 2 - 1) × π
-0.11700439453125 × 3.1415926535Λ = -0.36758015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644744873046875 × 2 - 1) × π
-0.28948974609375 × 3.1415926535Φ = -0.909458859591705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36758015} λ = -0.36758015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.909458859591705))-π/2
2×atan(0.402742105103387)-π/2
2×0.382868023364584-π/2
0.765736046729168-1.57079632675φ = -0.80506028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36758015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.060791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80506028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.126556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28934 KachelY 42254 -0.36758015 -0.80506028 -21.060791 -46.126556 Oben rechts KachelX + 1 28935 KachelY 42254 -0.36748427 -0.80506028 -21.055298 -46.126556 Unten links KachelX 28934 KachelY + 1 42255 -0.36758015 -0.80512672 -21.060791 -46.130363 Unten rechts KachelX + 1 28935 KachelY + 1 42255 -0.36748427 -0.80512672 -21.055298 -46.130363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80506028--0.80512672) × R
6.64400000000009e-05 × 6371000dl = 423.289240000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80506028--0.80512672) × R
6.64400000000009e-05 × 6371000dr = 423.289240000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36758015--0.36748427) × cos(-0.80506028) × R
9.58799999999926e-05 × 0.693067782091439 × 6371000do = 423.36148043084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36758015--0.36748427) × cos(-0.80512672) × R
9.58799999999926e-05 × 0.693019885798032 × 6371000du = 423.332222909126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80506028)-sin(-0.80512672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693067782091439-0.693019885798032)× R²
abs(-0.36748427--0.36758015)×4.78962934067351e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78962934067351e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78962934067351e-05× 40589641000000 ar = 179198.167165766m²