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← | S 40 |
← 467.12 m → | S 40 |
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↑ 467.12 m ↓ |
↑ 467.12 m ↓ |
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S 40 |
← 467.09 m → 218 193 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441505432128906 y=0.621864318847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441505432128906 × 216)
floor (0.441505432128906 × 65536)
floor (28934.5)tx = 28934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621864318847656 × 216)
floor (0.621864318847656 × 65536)
floor (40754.5)ty = 40754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28934 / 40754 ti = "16/28934/40754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28934/40754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28934 ÷ 216
28934 ÷ 65536x = 0.441497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40754 ÷ 216
40754 ÷ 65536y = 0.621856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441497802734375 × 2 - 1) × π
-0.11700439453125 × 3.1415926535Λ = -0.36758015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621856689453125 × 2 - 1) × π
-0.24371337890625 × 3.1415926535Φ = -0.765648160731537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36758015} λ = -0.36758015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765648160731537))-π/2
2×atan(0.465032417518351)-π/2
2×0.435284326739253-π/2
0.870568653478507-1.57079632675φ = -0.70022767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36758015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.060791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70022767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.120090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28934 KachelY 40754 -0.36758015 -0.70022767 -21.060791 -40.120090 Oben rechts KachelX + 1 28935 KachelY 40754 -0.36748427 -0.70022767 -21.055298 -40.120090 Unten links KachelX 28934 KachelY + 1 40755 -0.36758015 -0.70030099 -21.060791 -40.124291 Unten rechts KachelX + 1 28935 KachelY + 1 40755 -0.36748427 -0.70030099 -21.055298 -40.124291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70022767--0.70030099) × R
7.33200000000434e-05 × 6371000dl = 467.121720000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70022767--0.70030099) × R
7.33200000000434e-05 × 6371000dr = 467.121720000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36758015--0.36748427) × cos(-0.70022767) × R
9.58799999999926e-05 × 0.764695498422629 × 6371000do = 467.115376960765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36758015--0.36748427) × cos(-0.70030099) × R
9.58799999999926e-05 × 0.764648249560303 × 6371000du = 467.086514923285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70022767)-sin(-0.70030099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764695498422629-0.764648249560303)× R²
abs(-0.36748427--0.36758015)×4.72488623257661e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72488623257661e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72488623257661e-05× 40589641000000 ar = 218192.997380164m²