↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.82 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.78 m ↓ |
↑ 422.78 m ↓ |
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S 46 |
← 422.79 m → 178 753 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441474914550781 y=0.645011901855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441474914550781 × 216)
floor (0.441474914550781 × 65536)
floor (28932.5)tx = 28932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645011901855469 × 216)
floor (0.645011901855469 × 65536)
floor (42271.5)ty = 42271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28932 / 42271 ti = "16/28932/42271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28932/42271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28932 ÷ 216
28932 ÷ 65536x = 0.44146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42271 ÷ 216
42271 ÷ 65536y = 0.645004272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44146728515625 × 2 - 1) × π
-0.1170654296875 × 3.1415926535Λ = -0.36777189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645004272460938 × 2 - 1) × π
-0.290008544921875 × 3.1415926535Φ = -0.911088714178787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36777189} λ = -0.36777189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.911088714178787))-π/2
2×atan(0.402086228672768)-π/2
2×0.382303555299291-π/2
0.764607110598581-1.57079632675φ = -0.80618922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36777189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.071777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80618922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.191240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28932 KachelY 42271 -0.36777189 -0.80618922 -21.071777 -46.191240 Oben rechts KachelX + 1 28933 KachelY 42271 -0.36767602 -0.80618922 -21.066284 -46.191240 Unten links KachelX 28932 KachelY + 1 42272 -0.36777189 -0.80625558 -21.071777 -46.195042 Unten rechts KachelX + 1 28933 KachelY + 1 42272 -0.36767602 -0.80625558 -21.066284 -46.195042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80618922--0.80625558) × R
6.6359999999932e-05 × 6371000dl = 422.779559999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80618922--0.80625558) × R
6.6359999999932e-05 × 6371000dr = 422.779559999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36777189--0.36767602) × cos(-0.80618922) × R
9.58699999999979e-05 × 0.692253518892414 × 6371000do = 422.819983078941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36777189--0.36767602) × cos(-0.80625558) × R
9.58699999999979e-05 × 0.692205628382587 × 6371000du = 422.79073214124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80618922)-sin(-0.80625558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692253518892414-0.692205628382587)× R²
abs(-0.36767602--0.36777189)×4.78905098268978e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78905098268978e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78905098268978e-05× 40589641000000 ar = 178753.463121175m²