↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 111.67 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 111.68 m ↓ |
↑ 1 111.68 m ↓ |
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N 24 |
← 1 111.76 m → 1 235 865 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.882797241210938 y=0.429794311523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.882797241210938 × 215)
floor (0.882797241210938 × 32768)
floor (28927.5)tx = 28927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429794311523438 × 215)
floor (0.429794311523438 × 32768)
floor (14083.5)ty = 14083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28927 / 14083 ti = "15/28927/14083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28927/14083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28927 ÷ 215
28927 ÷ 32768x = 0.882781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14083 ÷ 215
14083 ÷ 32768y = 0.429779052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.882781982421875 × 2 - 1) × π
0.76556396484375 × 3.1415926535Λ = 2.40509013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429779052734375 × 2 - 1) × π
0.14044189453125 × 3.1415926535Φ = 0.441211224102997 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.40509013} λ = 2.40509013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441211224102997))-π/2
2×atan(1.55458903433958)-π/2
2×0.999176093710108-π/2
1.99835218742022-1.57079632675φ = 0.42755586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.40509013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 137.801514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42755586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.497146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28927 KachelY 14083 2.40509013 0.42755586 137.801514 24.497146 Oben rechts KachelX + 1 28928 KachelY 14083 2.40528188 0.42755586 137.812500 24.497146 Unten links KachelX 28927 KachelY + 1 14084 2.40509013 0.42738137 137.801514 24.487149 Unten rechts KachelX + 1 28928 KachelY + 1 14084 2.40528188 0.42738137 137.812500 24.487149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42755586-0.42738137) × R
0.000174490000000027 × 6371000dl = 1111.67579000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42755586-0.42738137) × R
0.000174490000000027 × 6371000dr = 1111.67579000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.40509013-2.40528188) × cos(0.42755586) × R
0.000191749999999935 × 0.9099819242658 × 6371000do = 1111.66963547325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.40509013-2.40528188) × cos(0.42738137) × R
0.000191749999999935 × 0.910054262327982 × 6371000du = 1111.75800648928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42755586)-sin(0.42738137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9099819242658-0.910054262327982)× R²
abs(2.40528188-2.40509013)×7.233806218232e-05× R²
0.000191749999999935×7.233806218232e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.233806218232e-05× 40589641000000 ar = 1235865.34332906m²